29.5 正多边形与圆-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十九章直线与圆的位置关系 新导学课时练) 29.5正多边形与圆 变式1一1对于下列说法：①正多边形既是轴 A 知识梳理·自主学习 对称图形，又是中心对称图形：②正多边形 L.正多边形 一定有内切圆和外接圆：③有一个内切圆和 各边 各角也 的多边形叫 一个外接圆的多边形一定是正多边形：④各 做正多边形 边相等的圆内接多边形是正多边形.你认为 2.正多边形与圆的关系 正确的有( 把一个圆n(n≥3)等分， A.1个 B.2个 就得到一个正n边形.我们把这个正n边形 D.4个 叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边 C.3个 形的外接圆。 名师点睛 作正多边形的方法 3.正多边形的中心 (1)用量角器等分圆周作正多边形 正多边形的 的圆心叫做正多边 (2)用尺规等分圈周作正多边形 形的中心 4.正多边形的半径 知识点2正多边形的有关计算 正多边形的外接圆的 叫做正多边 典题2如图，已知正六边形ABCDEF的半 形的半径。 径为2，点O为其中心，求正六边形的边心 5.正多边形的中心角 距、边长、周长和面积 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 形的中心角.正n边形的每个中心角都等 于360 n· 6.正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的 叫做正 多边形的边心距 B 典题变式·突破新知 知识点1正多边形的概念与画法 典题1已知A,B两点，求作：过A,B两点的 变式2一1（邯郸永年区期末）如图，正五边形 ⊙O及⊙O的内接正六边形ACDBEF.(要 ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点（点P 求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必 不与点D重合)，则∠CPD的度数为( 写作法及证明) A.309 B.36 C.60 D.72 B 15® C新导学课时练 数学·九年级（下）·J小 一名师点晴 上.若正方形的边长为6，则正六边形 正多边形有关计算的“三个步骤” ABCDEF的边长为() (1)分解：用边心距和半径把正n边形分成 A.2 B.4 C.4.5D.5 2n个全等的直角三角形. 5.(天津和平区一模)如图，若⊙O是正方形 (2)转化：把正n边形的各元素放到一个直 ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则 角三角形中，这个直角三角形的两锐角分 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周 别是中心角的一半和内角的一半，两直角 长之比为() 边是边心距和边长的一半，斜边是半径 A.22:3 (3)计算：利用解直角三角形的方法求解， B.√2：1 C.2:3 阶梯训练·知能检测 D.1:3 基础巩固练 6.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 1.下列说法不正确的是() 】号则这个正多边形为( A正n边形的中心角为360 1 A.正十二边形 B.正六边形 B.各边相等、各角相等的多边形是正多边形 C.正方形 D正三角形 C.正多边形的外角和为360 7.(河北中考)如图，点P1一P。是⊙O的八等 D.各角相等的多边形是正多边形 分点.若△P1PaP,四边形PPPP,的周 2.半径为4的圆的内接正六边形的边心距 长分别为a,b,则下列正确的是( 为() A.2 B.2√3 C.3 D.43 3.(邯郸馆陶模拟)如图，有八个 点将圆周八等分，其中连接相 邻的两个等分点，得到四条相 A.a<b B.a=b ③④ 等的弦（实线表示），若再连接 C.a>b D.a,b大小无法比较 以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图 8.如图，要拧开一个边长a=12mm的正六边形 形是轴对称图形，则这条弦是( 螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm. A.①或③ B.①或② C.②或④ D.③或④ 4.(邢台威县校级一模)如 图，正六边形ABCDEF 的顶点A,F分别在正方 第8题图 第9题图 形BMGH的边BH,GH 9.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A, E,则弧AE所对的圆周角∠APE等于 916 第二十九章：直线与圈的位置关系 新导学课时练 10.如图，正方形ABCD内接于⊙O,其边长为 13.如图1、图2、图3、图4，M,N分别是⊙O的 4,求⊙O的内接正三角形EFG的边长。 内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五 边形ABCDE,…,正n边形ABCDEFG… 的边AB,BC上的点，且BM=CV,连接 OM.ON. (1)求图1中∠MON的度数. (2)图2中，∠MOV的度数是 (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数 n的关系（直接写出答案）， M 0 图1 图2 图3 图4 思维拓展练— 11.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是 ⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度 数为() A.120° B.6 C.114° D.114或6 12.(河北中考)如图，点O为正六边形ABC DEF对角线FD上一点，S△AFO=8,S△O =2,则