29.3.2 切线的判定-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 第2课时 切线的判定 名师点暗 知识梳理·自主学习 切线的判定方法 1.切线的判定定理 (1)有交点，连半径，证垂直. 经过半径的外端并且 于这条半径 (2)无交点，作垂直，证相等. 的直线是圆的切线。 2.如图，在⊙O中，经过半径OA 阶梯训练·知能检测 的外端点A作直线1⊥OA,则 基础巩固练 圆心O到直线L的距离是 1.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线 :直线（和⊙O的位置关系 a相切的是( 是 A.以OA为半径的圆 B 典题变式·突破新知 B.以OB为半径的圆 知识点切线的判定 C.以OC为半径的圆 典题如图，已知AB是⊙O的直径，D是BC D.以OD为半径的圆 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E. 求证：DE是⊙O的切线， D B C 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上 一点P(点E,F在点P的两旁)，下列条件 能判定直线EF是⊙O切线的是() A.OP=5 B.OE-OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF 3.下列说法中，正确的是( 变式如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不 A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的 能判定直线AT是⊙O的切线的是( 切线 ) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.经过半径外端的直线是圆的切线 B.∠B=45°，AB=AT C.经过切点的直线是圆的切线 C.∠B=55°，∠TAC=55 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直 线是圆的切线 D.∠ATC=∠B ●98 第二十九章直线与圆的位置关系 新导学课时练) 4.如图，在△ABC中，∠BAC=28,以AB为 思维拓展练— 直径的⊙O交AC于点D,DE∥CB,连接 8.点B是⊙O外一点，BP是∠ABC的平分 BD,若添加一个条件，使BC是⊙O的切线， 线，BA与⊙O的一个公共点为D,过D作 则下列四个条件中不符合的是( BP的垂线交BP于点E,交BC于点F,交 A.DE⊥AB ⊙O于点G. B.∠EDB=289 (1)如图1，BC与⊙O交于点M和点N,当 C.∠ADE=∠ABD 点G是MN的中点时，求证：BA是⊙O D.OB=BC 的切线。 5.如图，在△ABC中，AB=AC, (2)如图2，当BC过点O时，画出点O到 ∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作 BP的距离d,猜想线段FG与d之间有 ⊙A,当AB= cm时，BC与⊙A 怎样的数量关系，并证明结论 相切. 图2 第5题图 第6题图 6.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC= 40°，当∠BCD= 时，CD为⊙O的 切线。 7.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是 ⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且 AP=AC. (1)求证：PA是⊙O的切线. (2)若PD=√5，求⊙O的直径. 9在R△ABC中，由勾股定理，得BC十AC=AB, 变式D 即BC+12=4BC,解得BC=2. 【阶梯调练·知能检测】 如图，连接OD, 1.D2.D3.D4.D5.66.50 7.(1)证明：如图，连接OA, :∠B=60°. .∠A0C=2∠B=120°. 又，OA=OC, .∠OAC=∠0CA=30° 又，AP=AC, ,OB=OD,△OBD为等边三角形， ∴.∠P=∠ACP=30° .∠BOD=60°， EF为切线，∴.OD⊥EF,∠E=30 ∠OAP=∠AOC-∠P=90. 在Rt△ODE中， .0A⊥PA. 又：OA是⊙O的半径，PA是⊙O的切线. “∠E=30,0D=BC=1. (2)解：在R△OAP中，：∠P=30°. ∴.OE=2.∴.DE=√OE-OD=3」 .PO=20A=OD+PD. 又，OA=OD..PD=OA: 26π PD=5..20A=2PD=25. 8.A .⊙(0的直径为2√5 9.(2.-4) 8.(1)证明：连接OD,OG,如图1. 10.(1)证明：，AB是直径， ,BP是∠ABC的平分线，∴·∠DBE=∠FBE. .∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90. :DG⊥BP,∴∠BED=∠BEF=90. 'AD是切线，.∠CAD十∠BAC=90,.∠EAD=∠B. :BE=BE,.△DBE≌△FBE(ASA), BC∥OD,∴.∠ACB=∠OEA=90°， ·∠BDE=∠BFE. .∠DEA=90°=∠ACB,.OD⊥AC,∴.AE=EC :∠BFE=∠GFN,∴∠GFN=∠BDE "'AC=2CB,,∴.AE=BC. :点G是N的中点，OGLMN, ∠C=∠AED, ∴∠G+∠GFN=90°. 在△ABC和△DAE中，BC=AE, OD=OG..∠G=∠ODG ∠B=∠EAD ·∠ODG+∠BDF=90°.∴∠BDO=90°，∴.OD⊥