1利用三角函数测高课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版 九年级下册 利用三角函数测高 b A B C a ┌ c 1.直角三角形的边角关系： cos A= sin A= （1）直角三角形的三边之间有什么关系？ （2）直角三角形的锐角之间有什么关系？ （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°. tan A= 回顾知识 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 2.仰角、俯角： 回顾知识 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ ． ． A B 怎么解答 新课讲解 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨． 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具． 新课讲解 测量倾斜角 一 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆. 新课讲解 测量倾斜角 一 问题2：如何使用测倾器？ 步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 水平线 新课讲解 测量倾斜角 一 问题2：如何使用测倾器？ 步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 0 30 30 60 60 90 90 M 30° 新课讲解 测量底部可以到达的物体的高度 一 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 新课讲解 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ C A E N M a L α 步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 测量底部可以到达的物体的高度 一 在RT△MCE中， ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanα MN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+ a 根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由. 新课讲解 测量物体MN的高度的步骤： （1）在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN= l ； （3）量出测倾器的高度AC=a. （4）MN=ME+EN=l·tanα+a； 测量底部可以到达的物体的高度 一 A C M N E α a l 新课讲解 解：如图，作EM垂直CD于M点。根据题意，可知： EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m). M 新课讲解 测量底部不可以到达的物体的高度 一 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 新课讲解 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 步骤如下: 1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE = α . 2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β. 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b． 测量底部不可以到达的物体的高度 一 根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由. a b α E C A D B β N M 新课讲解 测量物体MN的高度的计算过程： 在Rt△MDE中，ED= 在Rt△MCE中，EC = ； EC-ED=－=b ，即 ME= , ∴MN=+a. 测量底部不可以到达的物体的高度 一 a b α E C A D B β N M 新课讲解 课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m 第二次 29° 44' 44° 25’' 59.