3.3垂径定理 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.3　垂径定理 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的两条弧. 2．垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且平分弦所对的弧. 返回目录 知识导引 平分 平分 垂直 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 一、选择题 1．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8 cm，最短的弦的长为4 cm，则OP的长为(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 13 14 A 2．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 返回目录 自主学习反馈 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 3．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB＝10，若CD⊥AB于点E，则AE的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 4．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，且OC＝3，OC⊥AB，则⊙O的周长等于(　　) A．4π B．5π C．8π D．10π 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(　　) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm 返回目录 自主学习反馈 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 二、填空题 6．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为___. 返回目录 自主学习反馈 8 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 8．如图，⊙O的直径AB＝8，AC＝3CB，过C作AB的垂线交⊙O于M，N两点，连接MB，则∠MBA的余弦值为__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________. 返回目录 自主学习反馈 (2，6) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 10．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是_____________. 返回目录 自主学习反馈 2 cm或14 cm 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 三、解答题 11．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为D，OD＝4，AD＝1，连接AB，求BC和AB的长． 解：如答图，连接OB． ∵半径OA垂直于弦BC， ∴BC＝2BD． ∵OD＝4，AD＝1， ∴OB＝5， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 12．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，且AB＞CD，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，请你猜想OM与ON的大小关系，并说明理由． 解：OM＜ON. 理由如下：如答图，连接OC，OA． ∵OM⊥AB，OM过点O， ∴AB＝2AM. 同理CD＝2CN. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13