精品解析：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题

宝应县氾水高级中学高二年级3月阶段调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是（ ） A 平行 B. 相交且不垂直 C. 相交且垂直 D. 不确定 2. 可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 24 D. 12 4. 如图，在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足，设，则＝（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 6. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　) A. －2 B. 2 C. D. 7. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 8. 如图，三棱锥各棱的棱长是1，点是棱的中点，点在棱上，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量关于平面的对称向量的坐标为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则， 10. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ） A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有504种站法 11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 已知，则__________. 13. 若向量是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______． 14. 某高中学校在新学期增设了“传统文化”､“数学文化”､“综合实践”､“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有__________种.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求的值 （2）求的值； （3）解关于的不等式：． 16. 用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（列式并计算） （1）六位数； （2）六位奇数； （3）能被5整除的六位数； （4）组成的六位数按从小到大顺序排列，第265个数是多少？ （5）六位数中数字1，2始终相邻数 17. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面． （1）证明：； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值． （3）在（2）的条件下，求点到直线的距离. 18. 一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球，白球都至少有一个的取法有多少种？ （2）若取个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ （3）将6个不同的白球，全部给5个人，每人至少1个球，有多少种给法？ （4）将6个不同的白球，全部给4个人，每人至少1个球，有多少种给法？ （5）将4个不同的红球，6个不同的白球排一排，其中红球甲和红球乙中间有3个白球，且红球丙不排两端.有多少种不同排法？ 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，为中点，，，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝应县氾水高级中学高二年级3月阶段调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分