17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册8

17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 电视的尺寸是屏幕对角线的长度。小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机，小华量电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽。他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？ 58 46 售货员没有搞错，不同意他的想法 情景引入 情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？ 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 勾股定理的简单实际应用 一 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 典例精析 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 2.2m 3m A B D C O 解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 全品P21页4.例3.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ A B C 解：如图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鸟至少飞行10米. 例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：如图.在Rt△ABC中， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. 例5：我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解：设水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在Rt△ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 练一练 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 3.如图，学校教学楼前有一块长方形草坪,草坪长为4米，宽为3米，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 解：(1)在Rt△ ABC中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 别踩我,我怕疼! A B C C B A 问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ AC+CB >AB（两点之间线段最短） 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 利用勾股定理求最短距离 二 全品P30页11.例1 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55