2024年广东九年级中考数学二轮专题突破专题(二) 课件 方程与不等式

专题特训卷 实现单点突破 专题特训卷(二) 方程与不等式 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若代数式 x －5的值为－4，则 x 的值是(　C　) A． －5 B． －1 C． 1 D． 9 C 2． 若 a > b ，则下列选项中，一定成立的是(　D　) A． a ＋2< b ＋2 B． a －2< b ＋2 C． 2 a <2 b D． －2 a <－2 b D 3． 不等式3 x －6>0的解集在数轴上表示正确的是(　C　) C 4． 如果 x ＝3是方程 x 2－2 x ＋ k ＝0的一个根，则常数 k 的值为 (　A　) A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 A 5． 解分式方程 ＝ 时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个 一元一次方程，这个整式是(　D　) A． x B． x －1 C． x ( x ＋1) D． x ( x －1) D 6． 若 x 1， x 2是一元二次方程 x 2－2 x －4＝0的两个根，则 的值 是(　B　) A． －2 C． 2 B 7． 若关于 x 的方程 ＝ ＋1无解，则 a 的值是(　A　) A． 1 B． 2 C． －1或2 D． 1或2 A 8． 在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平 不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市2022年3月底机动 车保有量为320万辆，2024年3月底机动车保有量为405万辆，设该市机动 车保有量年平均增长率为 x ，则符合题意的方程是(　B　) A． 320(1＋ x )＝405 B． 320(1＋ x )2＝405 C． 320(1＋2 x )＝405 D． 320(1＋2 x )2＝405 B 9． 中国清代算书《御制数理精蕴》(卷九)中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数若干？”设甲钟为 x 斤，乙钟为 y 斤，根据题意可列方程组为(　D　) D 10． 若关于 x 的不等式组的整数解共有四个，则 a 的 取值范围是(　A　) A． 3.5< a ≤4 B． 3.5≤ a <4 C． 3.5< a <4 D． 3.5≤ a ≤4 A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 方程组的解为 　　 ． 　 12． 请在横线上写一个常数，使得关于 x 的方程 x 2－6 x ＋ ＝0有 两个相等的实数根． 9　 13． 某便民商店，在春节之际购进 A ， B 两种不同的蔬菜礼盒共100 盒，已知售出1盒 A 种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒 B 种蔬菜礼盒获利5元， 全部售完后，获利不低于420元，若设购进 A 种蔬菜礼盒 x 盒，则根据题 意可得 ⁠． 3 x ＋5(100－ x )≥420　 14． 已知 与|2 x ＋ y －6|互为相反数，求( x ＋ y )2的平方根 是 ⁠． ±5　 15． 定义： a * b ＝ ，则方程3* x ＝2*( x －1)的解为 ⁠． x ＝3　 16． 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的 一种重要方法．如图1， BD 是矩形 ABCD 的对角线，将△ BCD 分割成两 对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若 a ＝4， b ＝2，则矩形 ABCD 的面积是 ⁠． 16　 【解析】设小正方形的边长为 x ，则矩形的长为( a ＋ x )，宽为( b ＋ x )． 由图1，得 ( a ＋ x )( b ＋ x )＝ ax ×2＋ bx ×2＋ x 2. 整理，得 x 2＋ ax ＋ bx － ab ＝0. ∵ a ＝4， b ＝2，∴ x 2＋6 x －8＝0. ∴ x 2＋6 x ＝8. ∴矩形的面积为( a ＋ x )( b ＋ x )＝( x ＋4)( x ＋2)＝ x 2＋6 x ＋8＝8＋8＝16. 三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各 6分，共20分． 17． 解方程：( x －1)2＝2 x (1－ x )． 解：整理，得( x －1)2＋2 x ( x －1)＝0. 因式分解，得( x －1)( x －1＋2 x )＝0， 即( x －1)(3 x －1)＝0.