湘教版七年级下学期期中考试培优卷（范围：第1章-第3章）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

湘教版七年级下学期期中考试培优卷 （范围：第1章--第3章，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．如果，那么的值分别是（    ） A． B． C． D． 6．由方程组可得到与的关系式是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．12 B．45 C．21 D．35 8．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 10．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解： ． 12．在方程中，用含的代数式表示，则 ． 13．计算： ． 14．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ． 15．若方程组的解满足，则 ． 16．若，，则M与N的大小关系为 ．（用“”连接） 17．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码121314，则 ． 18．如果是一个完全平方式，则整式k为 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19．计算： (1)； (2) 20．把下列各式因式分解． (1) ； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：得③……第一步 ②③得……第二步 ……第三步 将代入①得……第四步 所以，原方程组的解为．……第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 ，其中第一步的依据是 ； (2)第 步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． (4)请选择你喜欢的方法解方程组 23．在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 24．若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如： ．请根据这个规定解答下列问题： (1)计算： ； (2)代数式 为完全平方式，求的值． 25．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：是的因式， 存在一个整式，使得． 当时，，此时． 将代入得，，解得． (1)是的因式吗？______（填“是”或“不是”）； (2)若整式是的因式，求常数的值． 26．要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)同时用甲、乙、丙三种车