28.2.2 应用举例-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练) 28.2.2应用举例 第1课时 俯角、仰角与解直角三角形 A 知识梳理·自主学习签 知识点二仰角与俯角 3.数学兴趣小组利用无人短如 如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成 机测量学校旗杆高度， 的角叫做视角，当视线在水平线 方 已知无人机的飞行高度 时，这种视角叫做仰角：当视线在水平线的下 为40m,当无人机与旗 方时，叫做 杆的水平距离是45m时，观测旗杆顶部的 ,视线 俯角为30°，则旗杆的高度约为 m. 铅 仰角 俯角 水平线 (结果精确到1m,参考数据：√2≈1.41，√③ 线 ·视线 ≈1.73) 4.嘉琪家对面新建了一幢图书大厦，她在自家 B 知识要点·多维突破 窗口A处测得大厦顶部的仰角为45°，大厦 知识点一应用解直角三角形解决简单问题 底部的仰角为30°，如图所示，嘉琪量得两幢 1.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的 楼之间的距离为205m. 距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的 (1)求出嘉琪家的高度AE 一点C,测得PC=100米，∠PCA=35°，则 (2)求出大厦的高度BD. 小河宽PA等于() A.100sin35°米 B.100sin55°米 ▣口 C.100tan35米 D.100tan55米 45o A 多雾路服 D 20/3m MA B 第1题图 第2题困 2.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交 通警示牌，经过测量得到如下数据：AM 4m,AB=8m,∠MAD=45°，∠MBC 30°，则CD的长为 m.(结果保 留根号) 一名师点晴 应用解直角三角形解决实际问题时，先审清 题意，画出图形，再根据图形特点，把实际问 题转化为解直角三角形问题，最后应用解直 角三角形知识求出答案 610 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 名师点睛 A.3 m B.35m 解决仰角、俯角问题时，若三角形不是直角 C.23m D.4 m 三角形，可通过添加辅助线，构造直角三角 形来解决，最终结果要按要求取近似值 4.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁， 小芳同学在校外实践活动中对此开展测量 阶梯训练·知能检测签 活动.如图，在桥外一点A测得大桥主架与 水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶 【基础过关】 端D的仰角为3，已知测量点与大桥主架的 1,如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以 水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水 测量( 面的高CD为( A.asin a+asin B B.acos a十acos B C.atan a十atan B 水平地面B A.∠DAB B.∠DCE D. a tan a tan B C.∠DCA D.∠ADC D 2.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上 的一点B取∠ABD=145°，BD=500m, O BD ∠D=55°，使A,C,E在一条直线上，那么开 第4题图 第5题图 挖点E与D的距离是( 5.如图，一架长为6m的梯子AB斜靠在一竖 A.500sin55°m 直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果 B.500cos35°m 梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下 C.500c0s55°m 移到C,这时又测得∠CDO=50°，那么AC D.500tan55°m 的长度约为 m.(sin70°≈0.94， sim50°≈0.77，c0s70°≈0.34，c0s50°≈ 0.64) 6.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角 为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知 B B 楼高AB为30m,则荷塘的宽CD为 第2题图 第3题图 m(结果保留根号). 3.(2022石家庄高邑期末)如图，钓鱼竿AC长 60N 6m,露在水面上的鱼线BC长3√2m,钓者 想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转 动15到AC的位置，此时露在水面上的鱼 线BC的长度是() 962 第二十八章锐角三角函数 新导学课时练) 7.(2022唐山滦南期末)某校“综合与实践”小 9.如图，从地面上的点A看 组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长 一山坡上的电线杆PQ,测 度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过 得杆顶端点P的仰角是 程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上 45°，向前走6m到达B 方120m的点C处悬停，此时测得桥两端 点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角 A,B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度是 的长度。 m.(结果可保留根号) 10.(2022承德期末)小强洗漱时的侧面示意 图如图所示，洗漱台（矩形ABCD)靠墙摆 放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身 B 高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时身 体前倾，下半身