小专题集训四 求锐角三角函数的常用方法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练) 小专题集训四 求锐角三角函数的常用方法 解题指导 类型二设参数法 (1)先根据勾股定理求出直角三角形的边 长，再直接根据定义求出三角函数值： 4在△ABC中，∠C=90°，anA= 3,则sinA (2)当所有线段长都未知时，可根据条件设 =( 出参数，从而表示出直角三角形的边，再根 A.20 10 3治 据定义求解： (3)当直接求三角函数值比较困难时，可求 c.213 D.3I3 13 13 其等角的三角函数值； 5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相 (4)若所求角不在直角三角形中，则先构造 出直角三角形再求解 切于点B,连接AC,OC若sn∠BAC=号 类型一定义法 则tan∠BOC= 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC =2,则下列三角函数表示正确的是( ) 6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中 点，BE=3AE,求sin∠ECM的值. A.sin A=2 B.cos A=2 CanA=号 DamB=号 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC 8,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连 接BD,则sin∠DBC的值是 C F/D 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC 边上-点，an∠DBC=号，且BC=6,AD 4,则cosA= 590 心新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 类型三等角转换法 类型四构造直角三角形法 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥ 10.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上， AB,AD=CD,sin∠DCA=号BC=10,则 则sin∠BAC=( AC的长是() A.9 B.8 C.6 D.3 爱 c n得 11.如图，在锐角三角形ABC中，AB=20cm, 第7题图 第8题图 BC=18cm,△ABC的面积为108cm,则 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的 tan B= ,tan C= 直径.若CD=10,弦AC=6,则cos∠ABC的 值为() A青 B号 12.已知在△ABC中，∠C=90,amA=2,D c音 n 是AC上一点，∠CBD=∠A,求sin∠ABD 9.如图，∠ACB=90°，DE⊥AB,垂足为E,AB 的值， =10,BC=6,求∠BDE的三角函数值. D 9605.解：如图，作AD⊥BC,垂 .BE=AB+AE=8. 足为D. 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得 在Rt△ABD中，∠B BC=√BE+EC=W82+(4V3)=4√7. =45°， 9.75°或15 ∴BD=AD=AB·sn45=6×号-点. 10.解：如图，作CH⊥AB于 点H 在Rt△ACD中，AD=3,AC=√15， 在Rt△ACH中，CH=A .CD=√AC-AD=2N3, AC·sinA=4√3×sin30°=2w3,AH=AC· .BC=BD+CD=3√3. cosA=4√3Xcos30°=6，.BH=AB-AH=4. Saw=BC·AD=2X33X5= 2 .'tan B= CH_3 BH2· 6.解：作AD⊥BC于点D,如图. :∠BAC=75,∠B=60°， 污清部分内容为停 .∠C=180°-75°-60°=45. 小专题集训四求锐角三角函数的 在Rt△ABD中，AB=22,sinB= 常用方法 sin60°=AD AB' 1A2号a254c5号 AD=2v2x5-后. 2 在R△ADC中，sinC=sin45°-AP 6解：n∠BCM的值为写。 AC· 7.B8.A 六AC=6÷9=2s. 9.解：∠ACB=90°，DE⊥AB, 2 ∴.∠A+∠B=90°，∠B+∠BDE=90°， 易错点典题15√3或103 ∴.∠A=∠BDE. 【阶梯训练·知能检测】 在Rt△ACB中，由勾股定理， 1c2.c3D4.C5号69 得AC=√AB-BC=√10-6=8. 7.)>(2)4y mA-脂8-号msA-福-品-号 3 8.解：如图，过，点C作CE⊥BA, tan A=BC-63 AC841 交BA的延长线于点E. :∠BAC=120, asin∠BDE-gos∠BDE=4 ,tan∠BDE-3 .∠CAE=180°-120°=60°. 10.B1.2 6 在R△ACE中，AC=8,sin∠CAE=ES I2,解：n∠ABD的值为号 o∠CAE-5 28.2.2应用举例 ÷AE=AC.os∠CAE=8X2=4,BC=AC: 第1课时俯角、仰角与解直角三角形 sin∠CAE=8x9=45. 【知识梳理·自主学习】 2 上俯角 AB=4, 126