28.2.1 解直角三角形-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 A 知识梳理·自主学习签 3.(2022石家庄桥西区期中)如图，已知在Rt △ABC中，∠C=90°，BC=26,AC=6√2， 1,解直角三角形的定义 解此直角三角形 般地，直角三角形中，除直角外，共有 个元素，即 条边和 个锐角.由直角三角形中的已知元 素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形 2.直角三角形的边、角关系 一名师点晴 C 解直角三角形共有四种基本题型：已知一锐 (1)三边之间的关系： 角和斜边，已知一锐角和邻边，已知一锐角 (2)两锐角之间的关系： 和对边，已知两条边.已知两个角是无法解 (3)边角之间的关系 直角三角形的 sin A= sin B= cos A= ,cos B= 知识点二利用锐角三角函数解斜三角形 tan A= tan B= 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2,cosC B 知识要点·多维突破 =号，则AB边的长为 知识点一 解直角三角形 L.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A B30 =40°，BC=3,则AC=( 5.如图，在△ABC中，AB=√6，AC=√15，∠B A.3sin40° B.3sin50° C.3tan 40 D.3tan50° =45°，求△ABC的面积. 2.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°， AC=1,点D是CB延长线上的一点，且BD =BA,则tan∠DAC的值为( B A.√3 B.23 C.3+3D.2+√3 ●956 第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 6.如图，在△ABC中，已知∠A=75°， 2.(教材P78T2变式)如图，厂房屋顶人字形 ∠B=60°，AB=2W2.求AC的长. (等腰三角形)钢架的中柱AD=5米(D为 底边中点)，∠B=36°，则跨度BC的长 是( ) A.5sin36°米 B.5 tan36米 10 an36米 C. D.10tan36米 D D 第2题图 第3题图 名师点骑 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ 解斜三角形，往往根据条件添加适当的垂线 BC于点D,设∠ABC=a,则下列结论错误 (尽量不破坏特殊角度)，将斜三角形转化成 “双直角三角形”，用公共的直角边沟通已知 的是( 条件和未知元素之间的关系，分别解这两个 A.BC=AC B.CD=AD·tana sin a 直角三角形即可， C.BD=AB·cos a D.AC=AD·cosa 易错点解斜三角形时漏解 4.(2022邯郸求年区期末)如图，在Rt△ABC 典题已知在△ABC中，AB=10,AC=27, 中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A ∠B=30°，则△ABC的面积等于 若AC=4,osA-号则BD的长度为( 多精提醒 在解斜三角形时，若已知两边及其中一条边 的对角，则已知角与其对边有两种不同的位 置关系，应进行分类讨论. A. R号 C 阶梯训练·知能检测签 C D.4 【基础过关】 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB 求∠A的值，最适宜的做法是( 2.CD=8,AcLcD.若sin∠ACB=},则 A.计算tanA的值求出 cos∠ADC= B.计算sinA的值求出 C.计算cosA的值求出 D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B 求出 570 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 【素养闯关】 AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于 9.(2022石家庄桥西区期中)已知在△ABC 点E,AC=8,osA=则DE= 中，AD是BC边上的高，AD=BD=3,AC =2,则∠BAC= B 10.由于保管不慎，小明把一道数学题染上了 污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A= 30°，tanB=,AC=43,求AB的 7.(河北特色考法)量角器如图放置，点O,P, 长”.这时小明去翻看了标准答案，显示AB M在一条直线上，点M在0°处，点N在 =10.你能否帮助小明通过计算说明污渍 60处 部分的内容是什么？ M (1)∠MPN 60°（填“>”“<”或 “=”) (2)已知量角器（看作半圆）的半径为4cm, 点P到量角器中心O的距离为0.5cm,则 tan∠MPN= 8.(2022唐山滦南期中)如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，AC=8,AB=4,求BC的长. 958b1 (2)解：①由A=1anA=4,得sinA=4cosA, cos A (②)原式-2×号+1-5+1=原+1-5+1=2. Sicos A+2sin A 5cos A+2x4cos