27.3 位似-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十七章相似 新导学课时练) 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及性质 A 知识梳理·自主学习签 O,且△ABC的面积等于△DEF面积的 91 1.位似图形的概念 求OA：AD. 两个图形不仅 ,而且对应顶点的 连线 ,对应边平行或在同一直线 上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个 点叫做位似中心 2.位似图形的性质 位似图形上任意一组对应点到位似中心的 距离之比等于相似比，每组对应点的连线都 名师点骑 经过 两个位似图形的对应角相等，对应线段之比 等于相似比，周长之比等于相似比，面积之 B 知识要点·多维突破 比等于相似比的平方，对应顶点到位似中心 知识点一位似图形及其性质 的距离之比等于相似比。 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的 知识点二画位似图形 是( 4.(2022邯郸武安期末)已知△ABC与△DEF是 位似图形，则位似中心最有可能是点( 0 A.O B.O C.O D.O 5.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶 点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请 2.(2023长春中考)如图， 在网格中画出△OAB的一个位似图形，使 △ABC和△AB'C是以点 两个图形以O为位似中心，且所画图形与 O为位似中心的位似图形， △OAB的相似比为2：1. 点A在线段OA'上.若OA :A4'=1:2,则△ABC与△A'B'C'的周长之 比为 3.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点 390 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 名师点特 4.如图，已知△ABC,任取一点O,连接AO, 画位似图形的步骤：(1)确定位似中心和相 似比.(2)确定原图形的关键点.(3)根据相 B0,C0,分别取点D,E,F,使OD=专A0, 似比画出新图形的关键点，(4)连接新图形 OE-号BO.OF=C0,连接EF,FD.ED. 的各关键点 得△DEF.下列说法错误的是() A.△DEF与△ABC是位似三角形 C 阶梯训练·知能检测 B.△OAC与△ODF是位似三角形 【基础过关】 C.△DEF与△ABC周长的比是1：3 1.下列关于位似图形的表述正确的是( D.图中位似的两个三角形面积比是1：9 ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定 是相似图形：②位似图形一定有位似中心： ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点 的连线所在的直线都经过同一个点，那么这 B 两个图形是位似图形：④位似图形上任意两 第4题图 第5题图 点与位似中心的距离之比等于相似比 5.如图，△AB'C'是将△ABC放大后的图形， A.② B.①② C.③④ D.②③④ 若图中线段AA'=2OA,且SeC= 2.如图，在网格图中，以D为位似中心，把 18cm2,则△ABC的面积是 △ABC放大为原来的2倍，则点A的对应 6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方 点为( 形，△ABC与△A'BC是以点O为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的 顶点上 (1)画出位似中心点O (2)以点O为位似中心，再画一个△A"BC”, 使它与△ABC的相似比等于1.5. A.点O B.点E C.点G D.点F 3.(2023任丘模拟)如图，以点O为位似中心，把 △ABC放大为原图形的2倍得到△AB'C',以 下说法错误的是( A,△ABC∽△A'B'C B.C,O,C三点在同一 直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB∥A'B ●940 第二十七章相似 新导学课时练 7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，AE, 10.矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形， BD相交于点O. 点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长 (1)△AOD,△EOB是否为位似图形？若 是24，BB=4,DD'=2,求AB和AD 是，指出其位似中心和相似比 的长 (2)如果S△E=6,求S△ABD的值. 11.(规律探究题)如图是由位似的正 △ABC,正△A2B2C,正△ABC3,…, 正△A.BC组成的图形，其中第一个 △ABC的边长为1，点O是B1C1的中 【素养闯关】 点，A是OA的中点，A3是OA2的中点，…， 8.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长 A.是OAm-1的中点，顶点B2,B,…,B., 均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形 C,C1,…,Cn都在B1C1边上 的顶点，以O为位似中心，在网格图中作 (1)试写出△AoBC1和△A,B,C,的相似 △A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似，且相 比和位似中心. 似比为2，连接AA',则四边形AA'C'C的周 (2)求出第n个△AB.C.(n≥2)的周长. 长为( ) A.82 B.6√2 C.42+4 D.6w2+4 习D B B2 B OC C C ■O■I 第8题图 第9题图 9.如图，