小专题集训二 相似三角形的常见模型-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级(下)·R 小专题集训二 相似三角形的常见模型 类型一“A”型及反“A”型 类型三 旋转型与“母子”型 1.(“A”型)如图,已知在 5.(旋转型)如图,已知 1=2,3-4.那 □ABCD中,EF//AD, 么△ABD与△ACE相似吗?为什么? DE:EB-2:3,EF= 6,那么BC的长为 2.(反“A”型)如图,在△ABC中,AD,BE分别 3 是BC,AC边上的高,连接DE.求证:△DCE o△ACB. 6.(“母子”型)如图,已知AB=AC,BC-BD 类型二“X”型及反“X”型 求证:CB=CD·CA. 3.(反“X”型)如图,在八ABC 中,AE交BC于点D./C= E,AD-4.BC-8.BD: DC-5:3,则DE的长等 于( ) 4.(“X”型)如图,△ABC是等边三角形,CE是 外角平分线,点D在AC上,连接BD并延 长与CE交于点E.求证:△ABDo△CED #_## o32 第二十七章 相似 新导学课时练5 类型四 一线三等角型 8.(新概念题)从三角形(不是等腰三角形)一 7.如图,在Rt△ABC中:已知 BAC=90^{*} 个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交 AB=AC-2,点D在BC 上运动(不能到达 点之间的线段把这个三角形分割成两个小 点B,C),过点D作 ADE=45*,DE交AC 三角形,如果分得的两个小三角形中一个为 于点E. 等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们 (D)求证,ABDoDCE 把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (2)当△ADE是等腰三角形时,求AE (1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线 的长. A=40*,B=60{*},求证:CD为△ABC的 完美分割线 (2)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=2 CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是 以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD的长. 图1 图2 33故此可泉得y职 .CB=CD·CA. 7.(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC :x>y,故x>y,∴甲的加工方法符合要求 =2, 小专题集训二相似三角形的 ∴.∠B=∠C=45. 常见模型 :∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE 1.10 +∠EDC, 2.证明：，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边 ∴.∠ADE+∠EDC-∠B+∠BAD. 上的高， 又：∠ADE=45, ∴.∠ADC-∠BEC=90. .45°+∠EDC=45°+∠BAD, :∠C是公共角， ∴∠EDC=∠BAD, ∴.△CDAn△CEB, .△ABD∽△DCE. 黑器 (2)解：：∠BAC=90°.AB=AC=2, ∴.BC=√AB+AC=2√2. 骨器 分三种情况讨论： :∠C是公共角， ①当AD=AE时，∠DAE=90°，此时点D与点B ∴.△DCE∽△ACB. 重合，不合题意： 3.B ②当AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为 4.证明：，△ABC是等边三角形， I,此时△ABD≌△DCE,则CD=AB=2,EC ∴.∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°. BD=BC-CD=22-2.AE=AC-EC=2- CE是外角平分线， (2√2-2)=4-2√2： ∠ACE=60. ③如图，当AE=DE时， .∠BAC=∠ACE. ∠DAE=∠ADE=45°， ∠ADB=∠CDE, ∴.AD⊥BC,DE⊥AC,且AD ∴.△ABD∽△CED. -DC. 5.解：△ABD与△ACE相似.理由如下： AE-CE-7AC-1. ∠1=∠2. .∠1+∠DAC=∠DAC+∠2， 综上，可得AE=4-2√2或1. 8.(1)证明：，∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=80° 即∠BAC=∠DAE. ∴△ABC不是等腰三角形. 又，∠3=∠4， CD平分∠ACB, ∴.△ABC∽△ADE. 带能提提 ∠ACD=∠BCD=2∠ACB=40 ∴∠ACD=∠A=40°.∴△ACD为等腰三角形. 又：∠1=∠2， :∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC, ∴.△ABDn△ACE. .△BCDn△BAC 6.证明：AB=AC,∠ABC=∠C ∴.CD是△ABC的完美分割线. ,BC=BD,∠BDC=∠C, (2)解：由题意，得AC=AD=2,设BD=x,则AB ∴.∠ABC=∠BDC. =x十2. ,∠C=∠C..△ABC∽△BDC 常器 △CD△BAC器-C即年看 x+2√2 119 ∴x(x+2)=2. (2)解：在Rt△ABC中，AC=4,BC=3, 解得x=V3-1,x=一√3一1（不合题意，舍去）. .AB=√AC+BC=5. .BD=√3-1. :△A△ACB0-指 △BCD△BAC是2=号