人教版九年级数学下册27.2.2：相似三角形的性质 导学案

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2　相似三角形的性质导学案 教学目标 理解并掌握相似三角形的性质. 预习反馈 阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容. (1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比. (2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′. 　 ①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？ 【解答】　其他的相似三角形还有△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′. ②△ABC与△A′B′C′中，＝k，＝k2. 【点拨】　在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根. 例题及讲解 例　如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积. 【解答】　在△ABC和△DEF中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF， ∴＝＝. 又∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为. ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12， ∴△DEF的边EF上的高为×6＝3， 面积为()2×12＝3. 【跟踪训练】　如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为10，则▱ABCD的面积为多少？ 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CE. ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∴＝()2＝()2＝()2＝，＝()2＝()2＝()2＝. ∴S△CEB＝90，S△ABF＝40. ∴S▱ABCD＝S△ABF＋S四边形BCDF＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝40＋90－10＝120. 巩固训练 1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C) A.2∶1 B.1∶ C.1∶4 D.1∶5 2.如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B) A.3∶4