27.2.2 相似三角形的性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十七章相似 新导学课时练 27.2.2相似三角形的性质 知识点二相似三角形周长的比和面积的比 A 知识梳理·自主学习 4.(2022唐山路北区期末)已知△ABC与 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比，对应中线的比与 △A,BC相似，且相似比为受，则△ABC 对应角平分线的比都等于 与△AB,C的周长比为() (2)相似三角形周长的比等于相似比，相似三 A.1:1 B.32 角形面积的比等于 C.6:2 D.9:4 5.(2022秦皇岛卢龙期中)如图，△ABC∽ B 知识要点·多维突破 △ACD,相似比为2，则面积之比S△： 知识点一 相似三角形对应线段的比 S△De为( ) 1.(2023石家庄桥西区期中)已知△ABC∽ A.4:1 D △A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线， B.3:1 若-号则0-( BD ) C.2:1 D.1:1 A号 6.如图，已知在□ABCD中，AE:EB=1:2. c号 n (1)求△AEF与△CDF的周长比. (2)如果S△sF=6cm,求SADF. 2.已知△ABC∽△A'B'C',AB边上的高为 2cm,中线为2.5cm,A'B'边上的高为 8cm,则A'B'边上的中线为( A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯 光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD =6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB 与CD间的距离是 m, 名师点晴 相似三角形的对应边之比、对应中线之比 对应高之比、对应角平分线之比都相等，根 据这个性质可以进行对应线段之比的 转化 290 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 名师点睛 4.(2022唐山玉田期中)如图，平行四边形 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是 比与面积的比之间的区别，不要混为一谈， CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的 另外面积的比等于相似比的平方，反过来相 比等于( 似比等于面积比的算术平方根。 易错点混淆三角形面积比与相似比 典题如图，在□ABCD中，AE: D EB=2:3,且S△aEr=5cm2,则 S△eDF= A.2 B.4 易错提醒 相似三角形的面积比等于相似比的平方，误 c D 把相似比当成面积比而出现结果错误. 5.(2022石家庄高邑期末)如图，在△ABC中， 点E,F分别在边AB,AC上，并且满足EF∥ 阶梯训练·知能检测签 BC,瓷-号△CEF的面积为2，则△EBC的 【基础过关】 面积为( 1.(2022唐山乐亭期末)两个相似三角形对应 角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的 面积的比是( ) A.2:3 B.4:9 A.4 B.6 C.4:3 D.16:9 C.8 D.12 2.如图，顺次连接三角形三边的中点，所构成 6.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上 的三角形与原三角形对应角平分线的比 的点，且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周 是() 长之比为2：3，AD=4,则DB= A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:2 7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上 第2题图 第3题图 的点，且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若 3.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上 S△EtS么mA=1:25,则S△E与S△cmE的 的两点，EF∥BC,且能-名·若△ABF的 比是 面积为2，则四边形EBCF的面积为( A.4 B.6 C.16 D.18 ●930 第二十七章相似 新导学课时练 8.(2022唐山玉田期末)如图，∠CAE= 10.(河北特色考法)题目： ∠BAD,∠E=∠C “如图，在矩形ABCD Q (1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 中，AB=9,BC=15,P, B (2)如果AB=3AD,S△ABC=9,那么△ADE Q分别是BC,CD上的点.”张老师要求添 的面积为多少？ 加条件后，编制一道题目，并解决.甲、乙两 人的做法如下.下列判断正确的是( 甲：若CQ=4,则在BC上存在2个点P,使 △ABP与△PCQ相似； 乙：若AP1PQ.则CQ的最大值为草 A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 11.(拓展探究题)现有一块直角三角形木板， 它的两条直角边长分别为3m和4m.要 把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙 二人加工方法分别如图1和图2所示.请 运用所学知识说明谁的加工方法符合 要求 图 【素养闯关】 9.(2022石家庄正定期中)如图，在□ABCD 中，AC,BD相交于点O,E是OA的中点， 连接BE并延长交AD于点F,已知S△AE =4,则下列结论： ①5-：②SaE=36:@SaE=12: