北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

数学试卷(120分钟) 2024.04 第一部分（选择题共24分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.sim585°的值为) &② 2 2 2 2,在平面直角坐标系xO中，若角c的终边经过点(-4,3)，则i加a,cosa分别为() A.4,3 B.3,4 c号 34 3.没0,4，B,C为平面四个不同点，它们满足30丽+0C=4可A,则(） AA,B,C三点共线 B.O,B,C三点共线 C.A,0,C三点共线 D.A,B,O三点共线 4.下列条件满足ABC为直角三角形的个数为（〕 ①血4-=sin(44B):②sinCsin B:=cesCcosB；③sin2C+sin2B=1 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知ma>nB,那么下列命题成立的是()】 A若a,B是第一象限角，则co3a>o9R: B者a,B是第二象限角，则sina>sinB: C若a,B是第三象限角，则cosa<cosB: D若a,B是第四象限角，则sina>inB. 6福辙=血(2x+p)(@>0)图像上存在两点P飞，A2,0>0)满足r--名，则下列 结论成立的是() 九心+会吃 +的- ，c-月 nu-名=9 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题共9道小题，其中7-10题，每小愿4分，共16分，11-15愿，每小 题5分，共25分.把答案填写在答题卡上。 7.两个非军向量a=0,￥-)，五=2x-1,0)共线，则x一 段名为为方程2-2x-m=0的两个根，且2出+=0，则m的值为 函数心=sx在-于刷上的值域为一— 0.若向量à=(5，)，i=(-25,2),则a与的夹角为 1将函数y=s如(zc+图像上的点P好)向右平移s6>0)个单位后得到P',若P”落在 函数y=如2x上，则：的最小值为 1么若a+B-子，则如a+如B+5ma脚B的值 13.如图，函数f)=Ac0@x+以4>0,0>0,0≤p<2x),则m=一：p户 4若f因=asin+孕+bsie-尊Xab*0)是奇函数，则有序实数对（a,b）可以 是 (写出你认为正确的一组数即可)， 15.在平面直角坐标系x0y中，40,0)，B(0,2): 集合M=P1O丽=0i+4O,0s1s2,0s4≤)，下列结论正确的是 ①点C3)eM: ②若∠40P=4°，则2=2： ⑧诺10丽上1，则0示.0示的最小值为-2√5： 三、解答意共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步票 16.(本小题13分) 函数f八x)=cos®r-s血'o(0>0)的最小正周期为常. (I)求w: ()求f)的单调递增区间. 17.(本小题3分) 在△BC中，角A,B,C对应边长分别为a,b,c,其中a=4,b=2,A=60°. ()求c: ()求si如B, 8.(本小题14分) 在△AC中，角A,B,C对应边长分别为a,b,c, (I)设D,BE,CF是△ABC的三条中线，用店，C表示D,正，C示： (I)设∠A=90°，AD⊥BC,求证：AD=BDDC.(用向量方法证明) 19.(本小题15分) 设任=是方程号+y=1的一组解 y=yo. 计算：q)%为 6+2名-2 m)12+五1+2%引的值 %-1"-2 20.(本小题15分) 已知函数f)月如x+|o3xbx∈R. )求②，停)的值并直接写出f四)的最小正周期： ()求f)的最大值并写出取得最大值时x的集合： (m)定义g(a)=()-d,aeR,求函数g(a)的最小值. 21.(本小题15分) 己知集合S=XX=(名，名2，x)名e{0,,i=1,2川(n≥2)，对于A=(%,4,“8), B=(,",b,)e8,定义A与B的差为A-B=04-4W马-4klA-b)A与B之间 的距离为d4的-宁4-外、 ()直接写出S中元素的个戴，并证明，任意A,B∈S,有A-B∈S: ()证明：任意4，B,CeS,有d认4，)+d(A,C)+d(B,C)是偶数： (山)证明：MB,C∈S,有-dB,Csd(4,)-dA,Csd(B,C).