第03讲 基本不等式(含新定义解答题） (分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第03讲 基本不等式 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）当时，的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2024上·广东潮州·高一统考期末）设，则函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 3．（2024上·山东青岛·高一统考期末）已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2024上·湖北武汉·高三统考期末）已知正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·山东滨州·高三统考期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知正数x，y满足，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 7．（2024上·广西·高一校联考期末）已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 8．（2024上·湖南·高一校联考期末）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．（2024上·河南安阳·高一林州一中校考期末）下列说法正确的是（   ） A．，则的最小值是2 B．，则的最小值是 C．，则的最小值是1 D．的最小值为9 10．（2024上·山东临沂·高一山东省临沂第一中学期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若且，则 D． 三、填空题 11．（2024上·湖北·高一校联考期末）已知，则的最小值为 12．（2024上·山西运城·高一统考期末）已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 13．（2024上·浙江温州·高一统考期末）近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本单位：元与日加工处理厨余垃圾量单位：吨之间的函数关系可表示为：. (1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损 (2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 14．（2024上·四川成都·高一统考期末）如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设. 现规划了如下三项工程： 工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥； 工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元； 工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元. 记这三项工程的总造价为亿元. (1)求实数的取值范围； (2)问点在何处时，最小，并求出该最小值. B能力提升 1．（2024上·重庆·高一校联考期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·全国·高一专题练习）设正实数，满足，不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C．8 D．16 3．（2024·全国·高三专题练习）已知且，若恒成立，则实数的范围是 ． 4．（2024上·江西上饶·高一校考期末）已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为 . C综合素养 5．（2023上·山东德州·高一校考阶段练习）某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值. 提示：基本不等式， (1)老师请你模仿例题，研究函数的最小值； (2)求函数的最小值； (3)当时，求函数的最小值. 6．（2024下·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． (1)若，求数列的最小项； (2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； (3)若，求证：数列具有性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 基本不等式 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）当时，的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合基