专题07 平面直角坐标系压轴题真题分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题07 《平面直角坐标系》压轴题真题分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《平面直角坐标系》这一章常考的四类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：找规律类小压轴题、坐标系中与动点有关的面积问题、坐标 系中与动点有关的角度问题、坐标系中的定义新运算问题。 第一类：找规律类小压轴题 1.（青竹湖）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 . 2.（中雅）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行.从内到外，它们的边长依次为，，，，…顶点依次用，，，，…表示，则顶点 的坐标是( ) A. B. C. D. 3．（雅礼）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则A2023 的坐标是　 　． 4.（长梅）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)，且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是(　　) A.(0，5) B.(5，5) C.(0，11) D.(11，11) 5． （中雅）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去， 点A100的坐标为（　　） A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，55） 第二类：坐标系中与动点有关的面积问题 6．（师大）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； (2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标． 7．（中雅）如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标． （2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？ （3）如图2，连接AB，点在线段AB上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，求N点的坐标． 8.（雅礼）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣a，2），B（a，b），且a，b满足关系式：b＝+6． （1）求a，b的值； （2）如图1，AB与y轴交于点C，连接OA，OB，求三角形BOC的面积及C点坐标； （3）将线段AB向右平移8个单位得到A1B1，如图2，若点D（m，n）是线段A1B1上的动点，求m，n之间满足的数量关系． 9．（周南）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．   (1)直接写出点的坐标，和位置关系是　 　； (2)如图（1）当分别在线段上时，连接，，使，求出点的坐标； (3)在的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 10．（南雅）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．   （1）a=　 　，b=　 　，三角形ABC的面积=　 　； （2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 11．（雅礼）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜边AC在轴上，，，、、、，且a、b满足． （1）求A、B的坐标； （2）点P为x轴上一点，若△ABP的面积是△ABC的面积的一半，求出此时P点坐标； （3）如图2，过B点水平向左作射线轴，将射线AE绕点A以5度/秒逆时针速旋转，转至与射线AC重合后立刻继续以5度/秒顺时针匀速旋转，射