5.1.1平均变化率同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第5章　导数及其应用 5.1　导数的概念 5.1.1　平均变化率 基础过关练 题组一　函数的平均变化率 1.(2022江苏连云港灌南高级中学月考)函数f(x)=x2+2在区间[1,3]上的平均变化率为(　　) A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 2.(教材习题改编)某物体运动的位移s与时间t的函数关系为s(t)=t2+1,则这个物体在时间段[1,2]内的平均速度为(　　) A.2　　　　B. 3.(2023山东聊城高唐第一中学月考)函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数在下列几个区间内的平均变化率最大的一个是(　　) A.[x1,x2]　　　　B.[x2,x3]　　　　C.[x1,x3]　　　　D.[x3,x4] 4.(2023河北石家庄月考)已知函数f(x)=2x2+3x-5. (1)求f(x)在[4,5]上的增量Δy和平均变化率; (2)求f(x)在[4,4.1]上的增量Δy和平均变化率; (3)分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义. 题组二　平均变化率的应用 5.(2024北京清华附中期中)若函数f(x)=ln(x+1),则f(1),的大小关系为(　　) A.f(1)< C. 6.(2024四川宜宾兴文二中模拟)在某室内,空气中微生物密度c(mg/m3)与开窗通风换气时间t(min)的关系如图所示.则下列时间段内,空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　　) A.[5,10]　　　　B.[5,15]　　　　C.[5,20]　　　　D.[5,35] 7.(多选题)(2024吉林长春吉大附中实验学校摸底考试)已知甲、乙两人服用某药物后,血管中的药物浓度c(mg/mL)与时间t(h)的关系如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.在t1时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B.在[t1,t2]时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率大于乙 C.在[t2,t3]时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D.在[t1,t2]和[t2,t3]时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率相同 答案与分层梯度式解析 第5章　导数及其应用 5.1　导数的概念 5.1.1　平均变化率 基础过关练 1.A　由题意得=4,故选A. 2.B　物体在时间段[1,2]内的平均速度为.故选B. 3.D　由题图得f(x)在[x1,x2]上的平均变化率P1=>0,在[x2,x3]上的平均变化率P2=<0,在[x1,x3]上的平均变化率P3=<0,在[x3,x4]上的平均变化率P4=>0,结合函数y=f(x)的图象,可得P2<P3<0<P1<P4.故选D. 4.解析　(1)Δy=f(5)-f(4)=2×52+3×5-5-(2×42+3×4-5)=21,所以平均变化率=21. (2)Δy=2×4.12+3×4.1-5-(2×42+3×4-5)=1.92,所以平均变化率=19.2. (3)在(1)中,, 它表示过曲线y=f(x)上两点(4,39)与(5,60)的直线的斜率; 在(2)中,, 它表示过曲线y=f(x)上两点(4,39)与(4.1,40.92)的直线的斜率. 5.C　作出函数f(x)=ln(x+1)的图象,如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点所连直线的斜率随着x的增大而减小. 由1<2<3,得,即f(1)>,故选C. 6.C　设直线t=5,t=10,t=15,t=20,t=35与曲线的交点分别为A,B,C,D,E,连接AB,AC,AD,AE(图略). 由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD,所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快.故选C. 7.AC　对于A,在t1时刻,两图象相交,说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同,A正确; 对于B,在[t1,t2]时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同,都为,B错误; 同B知C正确; 对于D,在[t1,t2]和[t2,t3]两个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率分别为,显然不相同,D错误.故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$