第5章导数及其应用综合拔高练同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

综合拔高练 五年高考练 考点1　导数的概念及其几何意义 1.(2023全国甲文,8)曲线y=处的切线方程为(　　) A.y=x C.y= 2.(2022新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是　　　　.  3.(2022新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为　　　　,　　　　.  4.(2022全国甲文,20)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1, f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线. (1)若x1=-1,求a; (2)求a的取值范围. 考点2　函数的导数与单调性 5.(2023新课标Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)单调递增,则a的最小值为(　　) A.e2　　　　B.e　　　　C.e-1　　　　D.e-2 6.(2022新高考Ⅰ,7)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln 0.9,则(　　) A.a<b<c　　　　B.c<b<a　　　　 C.c<a<b　　　　D.a<c<b 7.(2023全国甲文,20)已知函数f(x)=ax-,x∈. (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)+sin x<0,求a的取值范围. 8.(2021新高考Ⅱ,22)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)从下面两个条件中选一个,证明:f(x)有一个零点. ①<a≤,b≤2a. 考点3　函数的导数与极值、最值 9.(2023全国乙文,8)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)　　　　B.(-∞,-3) C.(-4,-1)　　　　D.(-3,0) 10.(2022全国乙文,11)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为　(　　) A.- C.-+2 11.(多选题)(2022新高考Ⅰ,10)已知函数 f(x)=x3-x+1,则(　　) A. f(x)有两个极值点 B. f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 12.(2022全国乙理,16)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是　　　　.  13.(2023新课标Ⅱ,22)(1)证明:当0<x<1时,x-x2<sin x<x; (2)已知函数f(x)=cos ax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围. 14.(2022新高考Ⅰ,22)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值. (1)求a; (2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 三年模拟练 应用实践 1.(2024江苏淮安楚州中学、新马中学阶段检测)函数f(x)=的图象大致为(　　) A　　　　B C　　　　D 2.(2024安徽合肥第四中学质检)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)为偶函数, f=-2,3f(x)cos x+f'(x)sin x<0,则不等式f<0的解集为(　　) A. C. 3.(2024天津南开中学统练)已知a=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>c>a　　　　B.a>b>c C.b>a>c　　　　D.c>b>a 4.(2024北京八一学校开学摸底考试)如果直线l与两条曲线都相切,则称l为这两条曲线的公切线,如果曲线f(x)=ln x和曲线g(x)=(x>0)有且仅有两条公切线,那么常数a的取值范围是(　　) A.(-∞,0)　　　　B.(0,1) C.(1,e)　　　　D.(e,+∞) 5.(多选题)(2024江苏南京六校联合体调研)已知函数f(x)=ln x-(a∈R),则下列说法正确的是(　　) A.当a>0时, f(x)在(1,+∞)上单调递增 B.若f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直,则a= C.当-1<a<0时, f(x)不存在极值 D.当a>0时, f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1x2=1 6.(2024江苏南通期中)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD.若四棱锥P-ABCD的体积为9,且其顶点均在球O上,则当球O的体积取得最小值时,AP=　　　　,此时球心O到平面PBD的距离是　　　　.  7.(2023河南郑州二中月考)已知函数f(x)=,若关于x的方程tf(x)-x=0在∪(1,e2]上有两个不相等的实根,则实数t的取值