第4章数列复习提升同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽略数列与一般函数的区别致错 1.(2024江苏南京六校联合体期中)已知数列{an}的通项公式为an=若对任意n∈N*,都有an+1>an,则实数t的取值范围是(　　) A.[3,+∞)　　　　B. C. 2.(2024江苏启东期中)已知数列{an}满足a1++…++…+. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若λTn≤an+49对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围. 易错点2　对数列的有关性质理解不准确致错 3.(2022山西师范大学实验中学月考)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则其前21项和为(　　) A.180　　　　B.108　　　　C.75　　　　D.63 4.(2024辽宁沈阳新民高级中学月考)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a7+a9=,且b2b6b10=8,则=(　　) A. 5.(2022湖北汉阳一中二模)若a,b是方程x2-px+q=0(p<0,q>0)的两个根,且a,b,2适当排序后可构成等差数列,也可构成等比数列,则p+q=(　　) A.-4　　　　B.-3　　　　C.-2　　　　D.-1 易错点3　忽视分类讨论致错 6.(2023河南开封模拟)在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和,则S20=　　　　.  7.已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　　　　.  8.(2024江苏淮安淮阴中学、姜堰中学月考)已知数列{an}满足a1=3,当n≥2,n∈N*时,nan=(n+1)an-1+1. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 易错点4　没有掌握数列求和方法的关键而致错 9.(2023江苏淮安涟水第一中学检测)已知数列{an}的通项公式为an=,n∈N*. (1)求数列的前n项和Sn; (2)设bn=anan+1,求{bn}的前n项和Tn的取值范围. 10.(2024安徽阜阳第三中学二调)已知数列{an}满足a1=2,且a1a2a3…an=n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,且数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn+≥3恒成立,求实数λ的取值范围. 思想方法练 一、函数思想在数列中的应用 1.(2024辽宁部分学校期中)设{an}是公差为2的等差数列,Sn为其前n项和,若{nSn}为递增数列,则a1的取值范围是(　　) A. C.　　　　D.[1,+∞) 2.(2024上海师范大学附属中学期中)在数列{an}中,a1=4,an+1=3an-2,若∀n∈N*,kan≤9n恒成立,则实数k的最大值为　　　　.  二、方程思想在数列中的应用 3.(2024江苏南京调研)已知公比大于1的等比数列{an}满足a1+a4=18,a2a3=32. (1)求{an}的通项公式; (2)记数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn=2bn-an,n∈N*,证明:是等差数列. 三、分类讨论思想在数列中的应用 4.(2024江苏苏州期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S9=90. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=|9-an|,求数列{bn}的前n项和Tn. 5.(2024江苏泰州中学期中)已知数列{an}满足anan+1=16n(n∈N*),a1=2. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=求数列{bn}的前2n项和S2n. 6.(2024广东惠州质检)已知{an}是等比数列,a1=2,且a2,a3+2,a4成等差数列,数列{bn}满足b1+b3+…+bn=2n(n∈N*). (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=(-1)n(an-bn),求数列{cn}的前n项和Sn. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.C　当n≤7,n∈N*时,an+1-an=3(n+1)2-2t(n+1)+2-3n2+2tn-2=6n+3-2t>0恒成立, 即2t<6n+3对任意n≤7,n∈N*恒成立,故2t<(6n+3)min=9,则t<, 又当n>7,n∈N*时,an=4n+94,此时{an}为递增数列, 故要使∀n∈N*,都有an+1>an,只需a8>a7,即4×8+94>3×72-14t+2,解得t>. 综上,t∈,故选C. 易错警示　若分段数列{an}是递增数列,则{an}在每段上均递增,即都满足an+1-an>0,本题中n≤7时,an=3n2-2tn+2,要注意此时n∈N*,即an+1-an>0在n∈{1,2,3,4,5,6,7}时恒成立,而函数y=3x2-2tx+2在[1,7]上递增,只需满足≤1