5.3.2极大值与极小值同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.3.2　极大值与极小值 基础过关练 题组一　函数极值的概念及求解 1.(多选题)(2022江苏盐城响水二中期中)下列关于函数极值的说法正确的是(　　) A.导数值为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值可能大于它的极大值 C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D.若f(x)在区间(a,b)上有极值,则f(x)在区间(a,b)上不单调 2.(2024湖北部分名校期中)函数f(x)=sin在区间(0,5)上有(　　) A.1个极大值点和1个极小值点 B.1个极大值点和2个极小值点 C.2个极大值点和1个极小值点 D.2个极大值点和2个极小值点 3.(2024天津红桥期中)已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有两个极小值 C.f(0)为f(x)的极小值 D.f(-1)为f(x)的极小值 4.(2022江苏南通海门中学期末)已知函数f(x)=在x=4处取得极值,则f(x)的极大值为　(　　) A.　　　　D.-4 5.(多选题)(2024江苏镇江期中)已知函数f(x)=-x3+x+1的导函数为f'(x),两个极值点为α,β,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)有三个不同的零点 B.α+β=0 C.f(α)+f(β)=1 D.直线y=x+1是曲线y=f(x)的切线 6.(2024重庆外国语学校月考)函数f(x)=(sin x+cos x)·sin 2x的极小值为　　　　.  7.(2024黑龙江鸡西实验中学月考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是8x-y-2=0. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的极值. 题组二　含参函数的极值问题 8.(2024四川宜宾第一中学模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值8,则f(1)=　　　(　　) A.-4　　　　B.16　　　　C.-4或16　　　　D.16或18 9.(多选题)(2024河南南阳期中)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极小值点,则下列关系可能成立的是(　　) A.a>0且a>b　　　　B.a>0且a<b C.a<0且a<b　　　　D.a<0且a>b 10.(多选题)(2024江苏镇江丹阳期中)若函数f(x)=aex-x2-2x+b有两个不相等的极值点,则实数a的取值可以是(　　) A.e　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0 11.(2024上海育才中学调研)若函数f(x)=aln x+(a≠0)既有极大值又有极小值,则下列说法中正确的有　　　　(填序号).  ①bc>0;②ab>0;③b2+8ac>0;④ac<0. 12.(教材习题改编)若函数f(x)=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是　　　　.  13.函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x(a>0). (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极值. 题组三　函数极值的综合应用 14.(2024山西吕梁阶段性测试)已知等比数列{an}的各项均为正数,a5,a6是函数f(x)=x2+ex+1的极值点,则ln a1+ln a2+…+ln a10=(　　) A.5　　　　B.6　　　　C.10　　　　D.15 15.(2022江苏南通基地学校联考)已知函数f(x)=cos(ω>0)在区间上无极值,则ω的取值范围是(　　) A.(0,5]　　　　B.(0,5)　　　　C. 16.已知三次函数f(x)=mx3+nx2+px+2q的图象如图所示,则 =　　　　.  17.(2024四川兴文第二中学月考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值. (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)=2c有三个实数根,求实数c的取值范围. 能力提升练 题组　函数极值的综合应用 1.(2024江苏扬州宝应曹甸高级中学月考)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,且在[0,4π]上仅有一个极大值点,则ω的取值范围为(　　) A. 2.(2024江苏启东质检)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若不等式f(x)<0的解集为{x|x<m+1且x≠m},则f(x)的极小值是(　　) A.- 3.(2024四川成都第七中学期中)已知函数f(x)=kxln x--kx(k∈R)在(0,e2)上有且只有一个极值点,则k的取值范围是(　　) A.[0,e)　　　　 B.(-∞,0)∪∪{e} C.(-∞,0)∪ D.(0,e] 4.(多选题)(2024江苏淮阴中学、姜堰中学等三校阶段性测试)已知函数