5.3.2 极大值与极小值(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 高中数学新授课专项训练，以导数应用为主线系统覆盖极大值与极小值的存在判断、点的求解及参数范围，方法提炼实用，逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题（如第1、3、5题）|导数变号判断极值存在、判别式法确定极值个数、导数图像分析极值点|从极值概念到导数应用，基础题型全覆盖| |综合运用|4题（如第13、14题）|极值点存在性参数讨论、导数与单调性综合分析|基础方法向复杂情境迁移，提升综合解题能力|

5.3.2　极大值与极小值 1.下列函数中存在极值的是（　　） A．y= 　B．y=x－ex C．y=2　 　D．y=x3 2.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（－1） B．f（－1）与f（1.5）都是f（x）的极小值 C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2） D．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2） 3.设函数f（x）=x＋，则f（x）的极大值点和极小值点分别为（　　） A．x=－2，x=2　 　B．x=2，x=－2 C．x=5，x=－3　 　D．x=－5，x=3 4.若函数y=f（x）=2x＋aln x在区间（1，2）上有极值点，则实数a的取值范围为（　　） A．（－4，－2） B．（2，4） C．（－∞，－4）⋃（－2，＋∞） D．（－∞，2）⋃（4，＋∞） 5.〔多选〕已知函数f（x）=x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的值可以是（　　） A．－4　 　B．－3 C.6　 　D.8 6.〔多选〕曲线f（x）=a（x＋1）ex在点（－1，f（－1））处的切线方程为y=x＋b，则下列说法正确的是（　　） A．a=1，b=　 　B．f（x）的极大值为 C．f（x）的极小值为－　 　D．f（x）不存在极值 7.函数f（x）=的单调递增区间为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，极小值为　　　　． 8.若函数y=－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m=　　　　，极小值为　　　　． 9.函数f（x）=ax－1－ln x（a≤0）在定义域内的极值点的个数为　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10.已知函数f（x）=x（a＋ln x），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与y=4x－1平行． （1）求a的值； （2）求f（x）的极值． 11.若函数y=ex－2mx有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜　 　B．0＜m＜ C．m＞　 　D．0＜m＜1 12.已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=2处取得极值，则f（1）＋f（－1）的值一定（　　） A．等于0　 　B．大于0 C．小于0　 　D．小于或等于0 13.（2026•镇江质检）若函数f（x）=x3＋x2－ax－4在区间（－1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为　　　　． 14.已知函数f（x）=ln x＋2x－ax2，a∈R． （1）若函数y=f（x）在x=1处取得极大值，求a的值； （2）设a＜0，g（x）=f（x）＋（a－4）x，试讨论函数y=g（x）的单调性． 答案 5.3.2　极大值与极小值 1.B　2.D　3.A　 4.A　函数y＝f（x）＝2x＋aln x在区间（1，2）上有极值点，所以f'（x）＝2＋在区间（1，2）上有变号零点.所以f'（1）f'（2）＜0，所以（2＋a）（2＋）＜0，解得－4＜a＜－2. 5.AD　由题意知f'（x）＝3x2＋2ax＋（a＋6）＝0有两个不相等的根，所以Δ＝4a2－12（a＋6）＞0，解得a＞6或a＜－3.故选A、D. 6.AC　依题意，f'（x）＝aex＋a（x＋1）ex＝（ax＋2a）ex，f'（－1）＝ae－1＝，解得a＝1，所以f（x）＝（x＋1）ex，f'（x）＝（x＋2）ex.又f（－1）＝0，所以×（－1）＋b＝0，所以b＝，故A正确.令f'（x）＝0，解得x＝－2，当x∈（－∞，－2）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（－∞，－2）上单调递减；当x∈（－2，＋∞）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（－2，＋∞）上单调递增.所以当x＝－2时，函数f（x）取极小值，为f（－2）＝－，f（x）的极大值不存在，故B、D错误，C正确.故选A、C. 7.（－2，1）　－　解析：f'（x）＝＝.令f'（x）＜0，得x＜－2或x＞1；令f'（x）＞0，得－2＜x＜1.所以f（x）在（－∞，－2），（1，＋∞）上单调递减，在（－2，1）上单调递增，所以f（x）极小值＝f（－2）＝－. 8.－19　－19　解析：y'＝－3x2＋12x＝－3x（x－4）.由y'＝0，得x＝0或x＝4.当x∈（－∞，0）∪（4，＋∞）时，y'＜0；x∈（0，4）时，y'＞0，∴x＝4时取到极大值.故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.x＝0时取到极小值－19. 9.0　解析：函数f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝a－＝，所以当a≤0时，f'（x）＜0在（0，＋∞）上恒成立，所以函数f（x）在（0，＋∞）上为减函数，所以f（x）在（0，＋∞）上没有极值点. 10.解：（1）因为f（x）＝x（a＋ln x），x＞0. 所以f'（x）＝a＋ln x＋x·＝ln x＋a＋1，x＞0. 由题意f'（e）＝4⇒ln e＋a＋1＝4⇒a＝2. （2）因为f（x）＝x（2＋ln x），x＞0. 所以f'（x）＝ln x＋3，x＞0. 由f'（x）＞0⇒ln x＋3＞0⇒x＞e－3；由f'（x）＜0⇒ln x＋3＜0⇒0＜x＜e－3. 所以函数f（x）在（0，e－3）上单调递减，在（e－3，＋∞）上单调递增. 所以当x＝e－3时，函数取得极小值，为f（e－3）＝e－3·[2＋（－3）]＝－.无极大值. 11.B　由y＝ex－2mx，得y'＝ex－2m.因为函数y＝ex－2mx有小于零的极值点，所以ex－2m＝0有小于零的实根，即m＝ex有小于零的实根，因为x＜0，所以0＜ex＜，所以0＜m＜. 12.B　f'（x）＝3ax2＋2bx＋c.令f'（x）＝0，则x0和2是该方程的根，∴x0＋2＝－＜0，即＞0.由题图知，f'（x）＜0的解集为（x0，2），∴3a＞0，则b＞0，∵f（1）＋f（－1）＝2b，∴f（1）＋f（－1）＞0. 13.[1，5）　解析：因为f'（x）＝3x2＋2x－a，函数f（x）在区间（－1，1）上恰有一个极值点，即f'（x）＝0在（－1，1）内恰有一个根.又函数f'（x）＝3x2＋2x－a的对称轴为x＝－，所以应满足即解得1≤a＜5. 14.解：（1）由题意，得f'（x）＝＋2－2ax，x＞0， 且f'（1）＝1＋2－2a＝0，解得a＝. 当a＝时，f'（x）＝＋2－3x＝＝－， 当x＞1时，f'（x）＜0，函数单调递减； 当0＜x＜1时，f'（x）＞0，函数单调递增， 故在x＝1处，函数取得极大值，符合题意. （2）g（x）＝f（x）＋（a－4）x＝ln x＋（a－2）x－ax2（x＞0）， 则g'（x）＝＋（a－2）－2ax＝＝， 当a＝－2时，g'（x）＝≥0，x＝时取等号，故函数g（x）在区间（0，＋∞）上单调递增； 当a＜－2时，由g'（x）＜0，得x∈，由g'（x）＞0，得x∈∪ 故函数g（x）在区间，（，＋∞）上单调递增，在区间上单调递减； 当－2＜a＜0时，由g'（x）＜0，得x∈，由g'（x）＞0，得x∈∪ 故函数g（x）在区间，（－，＋∞）上单调递增，在区间上单调递减. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $