精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期月考试卷 高一数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2. 已知向量满足，则（ ） A 8 B. C. D. 4 3. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 向量，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 7. 某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（ ） A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 8. 在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A. ，,若,则 B. 单位向量，，则 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 10. 下列命题中是真命题有（ ） A. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； B. 有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4.5． 11. 的内角、、的对边分别为、、，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，则是的垂心 B. 若，则直线必过的外心 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则角的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 13. 已知某企业有男职工人，女职工人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取人进行问卷调查，最适当的抽样方法是_______________________；其中女职工被抽取的人数为_______________________． 14. 在中，，，，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若，求值； （2）若，求与的夹角的余弦值． 16. 为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图． （1）求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数； （2）用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数． 17. 设，为两个不共线的向量，若，. （1）若与共线，求实数的值； （2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 18. 已知向量，，其中，.求： （1），； （2）与的夹角的余弦值. 19. 如图所示，是△ABC一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）若，求的值； （2）设，，，，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期月考试卷 高一数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可得到的值. 【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解得：， 故选：A. 2. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据模长平方可得. 【详解】因为， 所以， 又因为 所以， 所以. 故选：D. 3. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量. 【详解】如图所示，在中， 因为为边上的中线， 所以为的中点， 所以