2024年高考数学全真模拟试卷五（新高考、新结构）

绝密★启用前（全国卷） 2024年高考数学全真模拟试卷五（新高考、新结构） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则的取值可以为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，点是抛物线上任一点，为抛物线的焦点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 ，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打 磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为椭圆上一点，直线与直线交于点的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的倍，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．函数的图像关于直线对称 D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量对应的复数是1 D． 10．已知二面角的大小为，，，且，，则（    ） A．是钝角三角形 B．异面直线AD与BC可能垂直 C．线段AB长度的取值范围是 D．四面体体积的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的值域是 C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是 D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知向量，，若与垂直，则= . 13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望 ；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是 ． 14．已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是. 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 16．（15分）已知四棱锥中，底面，，，，，点为的中点． (1)求证：． (2)试判断在侧棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由． 17．（15分）将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销量（万台） 2 3.5 2.5 8 9 (1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量； (2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据： 了解 不了解 合计 男生 25 女生 20 合计 （ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表； （ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？ 参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为； 2．． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．（17分）在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知． (1)求Ω的离心率； (2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围． 19．（