2024年高考数学全真模拟试卷四（新高考、新结构）

绝密★启用前（全国卷） 2024年高考数学全真模拟试卷四（新高考、新结构） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．复平面内表示复数的点在直线上，则（   ） A．1 B． C．2 D． 2．已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．近几年随着技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是（    ）      A．2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加 B．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410 C．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915 D．从2018~2022年企业注办增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数不大于300的概率为 4．已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（    ） A． B．2 C．或 D．2或3 5．在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．若平面平面，则平面 6．已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（    ）    附：椭圆上一点处的切线方程为. A． B． C． D．和的大小关系无法确定 8．已知数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．展开式共7项 B．项系数为280 C．所有项的系数之和为2187 D．所有项的二项式系数之和为128 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则函数的对称中心为 C．若函数在内单调递增，则的取值范围为 D．若函数在内没有最值，则的取值范围为 11．已知函数的定义域为，，且，则（    ） A．为偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．若集合，则 ． 13．已知函数，若，且，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 14．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且. (1)求证:平面平面; (2)若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值. 16．（15分）已知在中，.    (1)求； (2)设，若为的外接圆上的一点，且点在优弧上，如图，求面积的最大值. 17．（15分）已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限. (1)求抛物线的方程. (2)证明： (3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求. 18．（17分）已知函数，，. (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值； (3)设，讨论函数的零点个数. 19．（17分）2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qu