4.32公式法（2）课件 2023——2024学年北师大版数学八年级下册

1.把下列各式分解因式 公因式既可以是单 项式，也可以是多 项式，需要整体把 握。 课前作业 第四章 分解因式 4.3 公式法（2） 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？ 如果是，运用了哪种方法？ (1)(a-3)(a+3)=a2-9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4) x2+2x+1=(x+1)2. 不是因式分解，是整式乘法 是因式分解，运用提公因式法 是因式分解，运用平方差公式 是因式分解 完全平方公式 和 积 复习回顾 探究完全平方式的特点 完全平方公式 整式乘法 因式分解 完全平方式的特点： 1. 三项式（或可以看成三项的）；2. 有两项为数或式的平方，符号相同； 3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关。 ①三项 ②平方和 ③乘积2倍 a2±2ab+b2 (a±b) 2 a2±2ab+b2 (a±b) 2 我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式. 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 什么情况下可以用平方差公式进行因式分解？ (1) x2+14x+49 (2) a2-ab+b2 (3) x2-6x-9 (4) x2-4xy+4y2 (5)(m+n)2-6(m+n)+9 (6)4b2+1 判断下列各式是不是完全平方式? 思维延伸： 你能将(2)(3)(6)变为完全平方式吗？ √ × × √ √ × a2-2ab+b2 x2-6x+9 4b2+1+4b 思维延伸： 你能将(1)(4)(5)分解因式吗？ （注意此处变完全平方式的方法不唯一，聪明的你可以考虑下别的方法哦） 1.有三项（或可以看成三项的）； 2.有两项是数”或“式”的平方，符号相同 3.另一项是这两“数”或“式”乘积的2倍，与符号无关 使用完全平方式因式分解应该满足的条件： 小试牛刀 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 应用完全平方公式分解因式 例1、试用完全平方公式进行因式分解： (1) x2+14x+49 (2) x2-4xy+4y2 解:(1) 原式=x2+2·7x+72 =(x+7)2 （2）原式= x2-2·x·2y+(2y)2 =(x-2y)2 找到两个数或式 是关键 P书103页 题1（1）（2）（5） 例1、试用完全平方公式进行因式分解： (3) (m+n)2-6(m+n)+9 (3) 原式=(m+n)2-2(m+n)·3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2 P书103页 题2（1）（2） 例2、把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy； （3）mx2-4m . 解:(1) 原式 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)原式 =-(x2+4y2-4xy) =-(x-2y)2 综合方法分解因式 (3) 原式= m(x2-4) =m(x+2)(x-2) 总结：先考虑提公因式，剩余两项考虑平方差 剩余三项考虑完全平方结果必须到不能分解为止 P书102页随堂练习2 把下列各式分解因式： 用平方差公式继续分解 3(x-y)=3x-3y 专题1：利用分解因式解决问题 例3、利用简便方法计算： (1)20082-2×2008×8+82 (2)4.3212+8.642×0.679+0.6792 解:(1) 原式 =(2008-8)2 =20002 =4000000 解:(1) 原式 =4.3212+2×4.321×0.679+0.6792 =(4.321+0.679)2 =25 P书103页4 专题2：化简求值 P书104页3 P书105页6 拓展延伸 因式分解：x²+(a+b)x+ab 十字相乘法 十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 =(x+a)(x+b) 建模小结 ①三项 ②平方和 ③乘积2倍 牢记完全平方式的特征，会用完全平方式分解因式 1 紧扣完全平方式的特征，利用整体思想解决简算问题。 会用完全平方式解决相关简算问题