精品解析：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

湖北省武昌实验中学高一年级三月月考 数学试卷 命题教师：高一数学组 考试时间：2024年3月25日下午15：00—17：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的大小关系是（ ） A B. C D. 2. 若向量夹角为，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. 已知函数，则的最小正周期是 D. 已知，，则的最小值为 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的，的最大值为1 B. 当时，的值域中只有一个元素 C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则______. 13. 若，且，，则的值是_________． 14. 已知函数的图象如图所示，M，N是直线与曲线的两个交点，且，则的值为_________ 四、解答题、本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且．当为何值时， （1）向量与互相垂直； （2）向量与平行. 16. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 17 已知向量， ，函数 ， . （1）若的最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 18. 某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示： （1）根据图象求函数解析式； （2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产时刻的污水排放量； （3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？ 19. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武昌实验中学高一年级三月月考 数学试卷 命题教师：高一数学组 考试时间：2024年3月25日下午15：00—17：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把弧度转化成角度，利用三角函数的单调性和特殊角的三角函数值，确定、、的取值范围，即可比较大小. 【详解】因为，所以弧度为第一象限角， 在第一象限，单调递增，所以； 在第一象限，单调递减，所以， 在第一象限，单调递增，所以； 综上所述，有. 故选：B 2. 若向量的夹角为，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两边平方得，结合条件可得，又由，可得，即可得出答案. 【详解】由两边平方得. 即，也即，所以. 又由，得，即 所以 故选：A 【点睛】本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题. 3. 已知向量，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【