1.5.1平方差公式 课件 2023——2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.5.1平方差公式的认识 * 课前小测: 1.计算(x2y)2的结果是( ) A.x6y B.x4y2 C.x5y D.x5y2 B 2.计算(a4)2的结果是( ) A.a5 B.a6 C.a8 D.a9 C 3.计算:(m＋2)(m－1)=　 　. m2＋m－2 (1)（m ＋2)( m－2） (2)（y ＋3z)(y－3z） 算一算：看谁算得又快又准. 活动一：探究新知 (4)(2x＋1)(2x－3) (5)(x+2)(y-1) =m2 －4 =y2 －9z2 =4x2－4x－3 =xy-x+2y－2 (3)(1+3a)(1-3a) =1-9a2 (1)（m ＋2)( m－2）= -2m+2m-4 (2)（y ＋3z)(y－3z）= -3xy+3xy- m2 (3)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a- y2 9z2 9a2 (2)（y＋3z)(y－3z)= y2 －9z2 解： (1)（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 想一想： （1）式子的左边有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特点？ （3）你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？ =m2－22 =y2－(3z)2 (a+b)(a−b)=a2−b2 左边是两个数的和乘以这两个数的差 右边是这两个数的平方的差 (3)(1+3a)(1-3a) =1-9a2 =12－(3a)2 5 (a+b)(a−b)= a2 b2 -ab+ab- =右边 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 活动二：几何验证 感悟新知 (a+b)(a－b)=(a)2－(b)2 相同为a 相反为b 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 两个多项式相乘,它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式.符号相同为a ,相反为b 1参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空 （1)(t+s)(t-s)= (2)(3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4)(10+5)(10-5)＝ t2－s2 (3m)2－(2n)2 12－n2 102－52 活动三：知识的理解应用 2、判断下列式子是否可用平方差公式，若能请指出a，b。不能则说明理由。 (1)(3x+5y)(3x-5y) （ ） 能 (2) (-2a+b)(-2a-b） （ ） (3) (2a-3b)(2a-3b) （ ） (6) (x+2+y)(x+2-y) （ ） 能 不能 不能 (4)(-4x+y)(y+4x) （ ） 能 (5)(-8p+q)(8p-q) 能 （ ） 注意：这里的两数可以是两个数字，单项式，也可以是两个 多项式等． 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) (2) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 活动四： 练习：利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). 解：(1)原式= (2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 活动五：互考互改、争做第一 (2)(－7m＋8n)(－8n-7m)； (3)(a－1)(a＋1)(a2＋1)． 解：(2)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； 拓展延伸 1利用平方差公式计算： 活动六： (1)（an－b)（an+b） 解：(1)原式=(an)2－b2 ＝a2n－b2； (3)原式=(a2－1)(a2＋1) ＝a4－1. 1下列能利用平方差公式进行计算的是（　　） A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b） 活