8.5.2直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5.2 直线与平面平行 空间直线与平面的位置关系有哪几种? α a A α a α a 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 复习引入 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础. 为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片. 如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？ 今天就让我们来探究一下吧！ 问题　根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？ 由于直线的无限延伸和平面的无限延展，以致很难直接判断直线与平面是否有公共点． 平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面α没有公共点等价于直线a和平面α内的任意直线都没有交点．但我们也不可能逐一检验平面α内的每条直线． 4 问题　我们能否通过检验平面α内较少条数的直线与平面α外的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？ 我们先从一条直线开始． 设b是平面α内的一条直线，若b与a无交点，能推出a // α吗？ b与a异面 α b a b与a平行 α b a 5 如上图，当直线b在平面α内，且b//a时，“直观感觉”此时a//α． 你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？ b与a平行 α b a 6 直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？ 此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ a b α 在门扇的旋转过程中: 直线a在门框所在的平面α外 直线b在门框所在的平面α内 直线a与b始终是平行的 推出：直线a与平面α没有公共点， 直线a与平面α平行 新课导入 没有公共点，因此平行 直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 在硬纸板转动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 推出：边AB与桌面没有公共点，边AB与桌面平行 总结：平面外的一条直线不管怎么移动，只要保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行。 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 三者缺一不可！ 直线与平面平行的判定定理 新课讲授 直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？ 线线平行 线面平行 推出 空间问题 平面问题 转 化 直线与平面平行的判定定理 简述为：线线平行线面平行 10 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 证明： 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 【变式】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 　　　 ． A B C D E F EF//平面BCD 12 追问2 什么条件下，α内的直线与a平行呢？ 问题　根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论． 追问1 若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？ a b α a b α a与b平行 a与b异面 13 假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、 b有唯一的平面β. 这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论： 过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b. 下面，我们来证明这一结论. 1. 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。 直线与平面平行的性质定理 简述为：线面平行线线平行 2. 图形语言： 3. 符号语言： α m β l a b 例3 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线? (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系? 解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B