专题04数列（考题猜想，14种易错分析6个考点40题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题04数列（考题猜想，14种易错分析6个考点40题专练） 易错点1 未考虑为1的情况，导致通项公式错误 1.已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式. 易错点2 忽视数列中的取值范围致误 2.数列的通项公式为，则数列的最小为 . 易错点3 混淆数列和函数的性质 3.已知是递增数列，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 易错点4 构造错误性质导致错误 4.在等差数列中，则 . 易错点5 对隐含条件挖掘不透彻致错 5.一个等差数列的首项为，从第10项起各项都比1大，则这个等差数列的公差的取值范围是（ ） 易错点6 不能正确应用等差数列前项和的性质致错 6.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，求. 易错点7 忽视数列中为0的项致错 7.设等差数列的前项和为，且满足，则当为何值时最大？ 易错点8 忽略等比数列中项的符号致错. 8.在等比数列中，，则的值为 . 易错点9 在等比数列的判定中忽略等比数列的项不为0致错 9.在数列中，若数列是等比数列，则实数 . 易错点10 使用等比数列的前项和公式时忽略对公比的讨论致错 10.已知等比数列中，，，求，和公比. 易错点11 忽略题目中的隐含条件致错 11.在等比数列中，前项和为2，紧接着后面的项和为12，则再紧接着后面的项和是多少？ 易错点12 归纳奠基时，的取值或代入错误 12.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）. 易错点13 由到时式子项数的变化分析不清 13. 用数学归纳法证明第一步要证明的不等式是 ，从到时，左端增加了 项. 易错点14 归纳递推时，未利用假设 14.给出四个等式： （1）写出第5，6个等式，并猜测第个等式； （2）用数学归纳法证明第（1）问猜测的等式. 一．数列的函数特性（共3小题） 1．（2020•普陀区三模）设数列的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 2．（2024春•袁州区校级月考）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的可能取值是　　 A．2 B． C． D．3 3．（2020•青浦区二模）定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则　　． 二．等差数列的性质（共5小题） 4．（2023秋•大兴区期末）设无穷等差数列的公差为，集合，．则　　 A．不可能有无数个元素 B．当且仅当时，只有1个元素 C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0 5．（2023秋•翠屏区校级期末）已知均为等差数列的与的前项和分别为，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 6．（2023春•浦东新区校级月考）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则　　． 7．（2022春•宝山区校级月考）已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是　　． 8．（2020春•徐汇区校级期末）在等差数列中，，，则取最大值时，　　． 三．等差数列的通项公式（共4小题） 9．（2021•徐汇区二模）已知是公差为的等差数列，若存在实数，，，，满足方程组，则的最小值为　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•黄冈期末）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项分别为：2，3，8，17，则该数列的第11项为　　 A．190 B．192 C．194 D．196 11．（2020•松江区二模）等差数列的前项和为，若，，则　　． 12．（2022•徐汇区校级开学）已知数列和的通项公式分别为，．将集合，，中的元素从小到大依次排列，构成数列，，，，， （1）写出，，，； （2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为，，，，； （3）求数列的通项公式． 四．等差数列的前n项和（共5小题） 13．（2024•河北开学）已知等差数列的前项和为，若，且，则　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•牡丹江校级期末）高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因