专题03导数及其应用（考题猜想，2种易错分析5个考点40题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题03导数及其应用（考题猜想，2种易错分析5个考点40题专练） 易错点1： 混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程 例1.[陕西安康2022调研]曲线过点的切线方程是（ ） 【变式】.[江苏南通2023期末]已知函数，则曲线经过点的切线方程是 . 易错:2： 对极值点的含义理解不清致误 例2. [山西长治八中2022测评]已知函数在处取得极值0，则（ ） 【变式】. [河南洛阳 2023 月考]若是函数的极值点，则的值为（ ） 一．导数的运算（共1小题） 1．（2022春•闵行区校级期中）已知函数在处可导，则等于　　 A． B． C． D．0 二．利用导数研究函数的单调性（共13小题） 2．（2024•邵阳模拟）已知函数的定义域为，为的导函数．若（1），且在上恒成立，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•渭滨区期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 4．（2024春•青浦区校级月考）已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 　　． 5．（2022秋•黄浦区校级月考）定义在上的函数满足；，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为　　． 6．（2022春•松江区校级期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　． 7．（2023秋•鼓楼区校级期末）函数在上单调递增，则的取值范围为　 　． 8．（2024春•宝山区校级月考）已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； 9．（2023秋•静安区校级期中）（1）利用定义证明：函数在上单调递增． （2）求方程的实数解（精确到． 10．（2022秋•普陀区期中）已知函数，． （1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，（2），求实数的值； （2）设，若函数在区间当为严格递减函数时，求实数的取值范围； （3）对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 11．（2022秋•嘉定区期末）已知． （1）求函数的导数，并证明：函数在，上是严格减函数（常数为自然对数的底）； （2）根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）； （3）已知、是正整数，，，求证：，是满足条件的唯一一组值． 12．（2022秋•长宁区期末）已知函数的定义域为． （1）若． ①求曲线在点处的切线方程； ②求函数的单调减区间和极小值； （2）若对任意，，，函数在区间，上均无最小值，且对于任意，当时，都有．求证：当时，． 13．（2022春•黄浦区校级期末）已知函数． （1）试判断的单调性； （2）求证：恒成立，且为严格递减数列． 14．（2023•普陀区模拟）已知函数． （1）若，求的值； （2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 三．利用导数研究函数的极值（共6小题） 15．（2023春•普陀区校级期末）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点（包括极大值点和极小值点）有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2023秋•西安期末）函数的极小值为　　 A． B．1 C．0 D．不存在 17．（2024春•常州月考）若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是 　　． 18．（2023秋•泰山区校级期末）已知函数，其中且．若存在两个极值点，，则实数的取值范围为 　　． 19．（2023春•普陀区校级期中）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升关于行驶速度（千米小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．（2023春•浦东新区校级月考）已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）若函数在区间内有唯一极值点，解答以下问题： （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：在区间内有唯一零点，且． 四．利用导数研究函数的最值（共3小题） 21．（2022•杨浦区校级开学）若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 22．（2022秋•浦东新区校级月考）已知函数，对于任意，恒成立，则整数的最大值为 　　． 23．（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知函数是自然对数的底数），对任意的，存在，，有，则的取值范围为 　　． 五．利用导数研究曲线上某点切线方程（共17小题） 24．（2022春