专题01平面直角坐标系中的直线（考题猜想，4种易错分析13个考点40题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题01平面直角坐标系中的直线（考题猜想，4种易错分析13个考点40题专练） 易错点1: 忽视对斜率不存在情况的讨论而致错 例1：求经过两点的直线的斜率. 【变式】.[四省八校2022质量检测]直线和直线垂直，则实数的值为（ ）. 易错点2： 易忽视对截距为0时情况的讨论而致错 例2：直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的3倍，求直线的方程. 【变式1】.[重庆一中2022期中]过点作直线，满足在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）. 【变式2】.[浙江杭师大附中2023期中]过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 . 易错点3：对直线平行与垂直时的斜率关系理解有误 例3：已知直线与平行，求的值. 易错点4：忽略对参数取值的检验致误 例4：[江苏宿迁2023调研]若直线与直线垂直，则的值为（ ） 一．直线的倾斜角（共5小题） 1．（2021秋•浦东新区校级期末）直线的倾斜角为　　． 2．（2021秋•浦东新区校级月考）已知下列命题： ①直线的倾斜角为，则此直线的斜率为； ②直线的斜率为，则直线的倾斜角为； ③直线的倾斜角为，则． 上述命题中不正确的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2023秋•丽水期末）直线的倾斜角的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 4．（2020秋•杨浦区校级期中）若，则直线的倾斜角的范围是　　． 5．（2024•天心区校级开学）直线的倾斜角的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 二．直线的斜率（共2小题） 6．（2023•闵行区校级一模）若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为　　． 7．（2023春•闵行区校级月考）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中　　 A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 三．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系（共2小题） 8．（2023秋•芜湖期末）已知直线，与平行，则的值是　　 A．0或1 B．1或 C．0或 D． 9．（2021秋•嘉定区校级期末）已知直线与平行，则　　． 四．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系（共2小题） 10．（2023秋•广丰区校级期末）若直线与直线互相垂直，则的值是　　 A． B．1 C．0或 D．1或 11．（2021秋•浦东新区校级期末）若直线经过点和，且与经过点，斜率为的直线垂直，则实数的值为　　． 五．直线的截距式方程（共2小题） 12．（2024春•建湖县校级月考）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　 13．（2022秋•宝山区校级期中）直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点． （1）若直线与法向量平行，写出直线的方程； （2）求面积的最小值； （3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 六．直线的一般式方程与直线的性质（共5小题） 14．（2023春•西山区期中）已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时值为　　 A．2 B． C． D． 15．（2020•上海自主招生）的顶点坐标分别为，，，则角的平分线所在的直线方程为　　． 16．（2020秋•杨浦区校级月考）已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是　　． 17．（2020秋•金山区校级期中）在平面直角坐标系中，已知射线，．过点作直线分别交射线，于点，． （1）当的中点在直线上时，求直线的方程； （2）当的面积取最小值时，求直线的方程； （3）当取最小值时，求直线的方程． 18．（2020秋•杨浦区校级期中）已知的三个顶点、、． （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标． 七．直线的一般式方程与直线的平行关系（共3小题） 19．（2020•上海自主招生）已知直线和，则　　 A．和可能重合 B．和不可能垂直 C．存在直线上一点，以为中心旋转后与重合 D．以上都不对 20．（2023秋•怀宁县校级期末）直线和直线平行，则　　． 21．（2023秋•莆田期末）若直线与直线平行，则的值为　　 A．1 B．1或2 C． D．1或 八．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共4小题） 22．（2023秋•虹口区校级期末）直线，直线，则是直线的