期中考试预测卷02-2023-2024学年高一数学下学期期中题型秒杀技巧及专项训练（人教A版2019必修第二册）

2023~2024学年度第二学期期中考试预测2 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．） 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形为平行四边形，则．其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，内角所对的边分别为，若，则角的大小是（    ） A． B． C． D．或 4．已知向量,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，则平面图形的周长为（    ） A．12 B． C．5 D．10 6．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（    ） A．21尺 B．25 C．29尺 D．33尺 7．如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D． 8．如图，一块边长为的正三角形铁片上有三块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用剩余的三个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥容器，则容器的容积最大为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．设复数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，，则的最小值为 C．若，则 D．若，，则在复平面内对应的点的坐标为 10．下列关于空间向量的命题中，不正确的是（    ） A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B．平行且模相等的两个向量是相等向量 C．若，则 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 11．如图，已知在正方体中，和分别为和的中点，则（    ） A．直线与为异面直线 B．正方体过点，的截面为三角形 C．直线垂直平面 D．平面平行于平面 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知向量，满足，，则 ． 13．作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为 ． 14．已知O是平面上一个定点，A，B，C是平面上三个不共线的点，动点P满足条件，则点P的轨迹一定通过的 心. 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知复数 （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值 16．（15分）已知.求： (1)与的夹角； (2)； (3)若与夹角为钝角，求的取值范围. 17．（15分）如图所示，已知点是的重心.    (1)求； (2)若过的重心，且，，，，求证：. 18．（17分）中，为边的中点，. (1)若的面积为，且，求的值； (2)若，求的取值范围． 19．（17分）如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求到平面的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中考试预测2 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．） 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由复数满足可得：， 则，所以， 故选：A. 2．下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形为平行四边形，则．其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】对于（1）：零向量不是没