江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷

南昌十九中高三年级校三模考试数学（理）试卷 一､单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数是关于的方程的两根，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 3. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计（汇率按1美元元人民币），则平均数和方差分别为（ ） A. 20，50 B. 140，350 C. 140，700 D. 140，2450 6. 角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（ ） A. B. C. D. 7. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 8. 世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（ ） A. B. C. D. 9. 据中国汽车工业协会统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，购买电动汽车的家庭越来越多.某学校为方便驾驶电动汽车的教职工提供充电便利，在停车场开展充电桩安装试点.如下图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电.现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域（停车前所有车位都空置），请问2辆电动汽车能同时充上电的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数满足，则（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 11. 已知椭圆，A，B分别是椭圆C左、右顶点，，直线m经过点B且垂直于x轴，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交m于点M，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正三棱台上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知，，则向量在向量方向上的数量投影为___________. 14. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为________． 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________． 16. 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……，那么______________． 三､解答题 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，. （1）求； （2）求. 18. 某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况，以便及时补充医疗资源，从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数X 人数 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 （1）统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A为“该名学生为有症状感染者（轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者）”，事件B为“该名学生为重症感染者”，求事件A发生的条件下事件B发生的似然比； （2）若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的概率分布列及数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面平面ABCD； （2）若，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值． 20. 已知圆M过点，且与直线相切． （1）求圆心M轨迹的方程； （2）过点的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点． 21. 已知函数，． （1）若在上恒成立，求a的取值范围； （2）证明：． 选做题 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的普通方程； （2）直线与曲线交于点，求线段的长. 23. 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求证：对任意，都有成立． 南昌十九中高三年级校三模考试数学（理）试