2.6用导数研究函数的性质（第3课时 函数的最值）（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第二章 导数及其应用 6.3函数的最值 教学设计 1、 课时教学内容 1.函数的最大（小）值的概念，通过导数求解函数的最值，解决实际生活中的最值问题 2.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 3.会求某闭区间上函数的最值． 2、 课时教学目标 1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值。 2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值。 3.掌握导数在解决实际问题中的应用。 3、 教学重点、难点 1.重点：应用导数求函数的最值以及解决应用题中的最值问题 2.难点：数学建模思想的应用以及对现实最值问题体现的实际意义的理解 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 函数在区间内的最大值点指的是:函数在这个区间内所有点处的函数值都不超过(如图). 环节二 观察分析，感知概念 由图2-20可以看出,最大值或者在极大值点(也是导数的零点)取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大值,一般首先求出函数导数的零点,然后将所有导数零点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值. 【设计意图】自然过渡到本节课函数的最大值和最小值问题的学习，阐述进一步学习的实际意义。 环节三 抽象概括，形成概念 函数的最小值也具有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值. 例4求函数在区间内的最值. 解： 解方程 得 计算函数在导数零点和、区间端点和处的值: 比较这4个数的大小,可知: 函数在区间内的最大值是5,最小值是-11. 环节四 辨析理解，深化概念 例5研究函数的性质,并画出它的大致图象. 解：函数的定义域为,由知,函数为奇函数且经过原点,函数图象关于原点对称. 在时,,函数的图象恒在轴上方; 在时,,函数的图象恒在轴下方. 令,解方程,得. 令,解得,因此,为函数的单调递增区间. 令,解得或,因此,为函数的单调递减区间.于是列表. 因此,为函数的极小值点,其对应的极小值为函数的极大值点,其对应的极大值; 由以上的分析,可以得到函数的大致图象如图2-21. 环节六 归纳总结,反思提升 问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题 1. 本节课学习的概念有哪些？ (1)函数最值的定义． (2)求函数最值的步骤． (3)函数最值的应用． 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 方程思想、分类讨论． 3.常见误区： (1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较． (2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值． (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：教科书A组 第1,2,3,4题. 练习 1. 求函数在区间[0,10]内的最值 A组 1.求下列函数的单调区间 2.讨论函数的单调性. 3.讨论下列函数的单调性与最值: (1); (2); (3); (4). 4.讨论下列函数的单调性,并画出大致图象. (1); (2). 5.求下列函数在给定区间的最值: (1); (2). B组 1. 求使函数的值最小及相应自变量的取值,其中是实常数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$