2.6用导数研究函数的性质（第1课时 函数的单调性）（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第二章 导数及其应用 6.1函数的单调性 教学设计 1、 课时教学内容 函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，根据导数的正负性判断函数的单调性． 2、 课时教学目标 1.了解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间． 3、 教学重点、难点 1. 教学重点：建立函数的单调性与导数的正负之间的联系． 2. 教学难点：理解函数的单调性与导数的正负之间的联系，利用导数判断函数的单调性． 4、 教学过程设计 环节一创设情境，引入课题 问题提出 我们知道,对于函数来说,导数刻画的是函数在点的瞬时变化率,函数的单调性描述的是函数值随自变量取值的增加而增加,或函数值随自变量取值的增加而减少.两者都在刻画函数的变化,那么,导数与函数的单调性之间有何关系呢? 实例分析 1.计算下面几个一次函数的导数,并讨论这些一次函数的单调性. (1); (2); (3). 函数的图象如图2-11. 函数(1)(2)的导数都是正的,在定义域内函数值 都是随的增加而增加的;函数(3)的导数是负的,在定义域内函数值是随的增加而减少的. 环节二观察分析，感知概念 2.计算下面指数函数、对数函数的导数,并讨论这些函数的单调性. (1); (2); (3); (4). 对于函数(1)和(3),相应的定义域内的每一个都满足,函数在其定义域内是增函数;对于函数(2)和(4),相应的定义域内的每一个都满足,函数在其定义域内是减函数(图2-12). 3.最后再看幂函数的导数及其单调性. 函数的导数是,其图象如图2-13. 当自变量时,,函数在区间内单调递增; 当自变量时,,函数在区间内单调递减. 环节三抽象概括，形成概念 抽象概括 导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系: (1)若在某个区间内,函数的导数,则在这个区间内,函数单调递增; (2)若在某个区间内,函数的导数,则在这个区间内,函数单调递减. 若在某个区间内,,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数单调递增;若在某个区间内,,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数单调递减. 环节四 辨析理解，深化概念 例1讨论函数的单调性. 解： 设,则,即或. 故当或时,,因此,在这两个区间内,函数均单调递增; 当时,,因此,在这个区间内,函数单调递减. 环节五 概念应用，巩固内化 函数的单调性决定了函数图象的大致形状.因此,当确定了函数的单调性后,再通过描出一些特殊的点,如等,就可以画出函数的大致图象.图2-14即为函数的大致图象. 环节六 归纳总结,反思提升 问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ （1）函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)上单调递增 f′(x)＜0 f(x)在(a，b)上单调递减 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)上是常数函数 (2)利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导函数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性. (3)利用导数求函数的单调区间． 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 方程思想、分类讨论． 3.常见误区： （1）利用导数法解决取值范围问题时忽略等号是否满足； （2）忽略定义域的限制． 4.本节课用到的数学方法有：由特殊到一般，由抽象到具体 设计意图：回顾本节课的学习内容，总结用导数求函数单调区间的步骤，使学生进一步体会导数在研究函数调性中的作用，感受算法思想． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：教科书练习第1,2题. 练习 1.讨论下列函数的单调性: (1)； (2). 2.讨论函数在区间内的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$