2.2导数的概念及其几何意义（第2课时 导数的几何意义）（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第二章 导数及其应用（第2课时） 2.2导数的几何意义 教学设计 1、 课时教学内容 本节内容分了两部分也即两个课时，一是导数的概念；二是导数的几何意义。之前学习的瞬时变化率是为了引出导数的概念，介绍导数的几何意义，是为了加深对导数概念的理解。教材中利用逼近方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线，让学生反复通过图形（数与形的结合），去认识和直观感受导数的几何意义——切线的斜率，并且注重引导他们学会数学思考的一种方式，——几何直观，从而加深对导数概念的认识和理解，使学生体会数形结合及“逼近”等思想和方法。 2、 课时教学目标 1. 结合实例，理解函数的平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义． 2. 会求简单函数在到之间的平均变化率． 3. 在理解函数的平均变化率的过程中，体会“以直代曲”的思想与数形结合的方法 （1）通过函数图像直观理解导数的几何意义。 （2）会利用导数的几何意义，求曲线在某一点处的切线方程，体会数形结合的数学思想方法。 3、 教学重点、难点 1.教学重点：导数的几何意义的应用（切线方程的求法） 2.教学难点：未知切点的曲线的切线方程的求解和解方程。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 分析理解 设函数的图象是一条光滑的曲线,且函数在区间的平均变化率为,如图2-3,它是经过和两点的直线的斜率.这条直线称为曲线在点处的一条割线. 环节二 观察分析，感知概念 如图2-4,设函数的图象是一条光滑的曲线,从图象上可以看出:当取不同的值时,可以得到不同的割线;当趋于0时,点将沿着曲线趋于点,割线将绕点转动趋于直线.称直线为曲线在点处的切线,或称直线和曲线在点处相切.该切线的斜率就是函数在处的导数. 【师生活动】在学生作答的基础上,教师归纳:既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中 【设计意图】 从学生的生活经验中提出问题． 环节三 抽象概括，形成概念 抽象概括 函数在处的导数,是曲线在点处的切线的斜率.函数在处切线的斜率反映了导数的几何意义. 环节四 辨析理解，深化概念 例4已知函数及自变量. (1) 分别对求在区间的平均变化率, 并画出过点的相应割线; (2)求函数在处的导数,并画出曲线在点处的切线. 解(1)当时,区间相应为,在这些区间上的平均变化率分别为 【设计意图】抽象概括出函数的平均变化率的概念． 如图2-5其相应割线分别记过点(-2,4)和点的直线,经过点和点的直线,经过点和点的直线. (2)在区间上的平均变化率为 令趋于0,知函数在处的导数为-4. 因此,曲线在点处的切线为经过点,斜率为-4的直线,如图2-6. 【设计意图】让学生加深对导数概念的理解，明确求导方法。教师板演解题步骤，体现数学的严谨。 环节五 概念应用，巩固内化 例5求函数在处的切线的方程. 解 令趋于0,可知在处的导数为. 于是,函数在点即处的切线斜率为6,所以即该切线经过点,且斜率为6. 因此,函数在处的切线方程为 即 【设计意图】经过探究，体会知识的形成过程并感受从特殊到一般、从具体到抽象在研究问题时的重要性。 环节六 归纳总结,反思提升 1.本节课学习的主要内容是函数的平均变化率． 2.学习过程从生活情境到数学情境，再到数学概念以及几何意义，初步体会了“以直代曲”的思想和数形结合的方法． 3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: (1) 先利用直线斜率的定义求出割线的斜率； (2) 求出当△x趋近于0时切线的斜率； (3) 然后利用点斜式求切线方程. 【师生活动】教师引导学生再次阅读章引言,共同画一个思维导图,其中包括本章的主要内容和主要的思想方法. 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：教科书习题2.2 A组第1,2,3,4题. 练习 1.求函数在处切线的斜率. 2.求函数在处的切线方程. 习题2.2 A组 1.已知物体运动的路程(单位:)与时间(单位:)的函数关系为.求该函数在下列各点处的导数,并解释它们的实际意义: (1); (2); (3). 2.已知球的体积与半径的函数关系为,用定义求在处的导数,并对的意义进行解释. 3.求函数在下列各点处的导数,并说明它们的几何意义: (1); (2); (3). 4.求函数在下列各点处的导数: (1); (2); (3). 5.求函数在处的切线的斜率及切线的方程. B组 1.根据导数的几何意义,求函数在处的导数. 2.求函数在处的导数,及曲线在点处的切线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$