6.2.1反比例函数的图象与性质 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.2.1 反比例函数的图象与性质 01 知识导引 (1)当k>0时,两支曲线分别位于第_、_象限; (2)当k<0时,两支曲线分别位于第_、_象限. 注意:(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形; (2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近,但永远不能与坐标轴相交; (3)在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象限”内. 返回目录 知识导引 一 三 二 四 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 A.(1,0.5) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(-2,1) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 13 C 2.若点(3,6)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,那么下列各点在此图象上的是( ) A.(-3,6) B.(2,9) C.(2,-9) D.(3,-6) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 4.反比例函数是y= 的图象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 5.已知反比例函数的图象过点(2,-2)和(-1,n),则n等于( ) A.3 B.4 C.6 D.12 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 二、填空题 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 二、四 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 > 一 > 二 8.如图,已知直线y=2x与反比例函数y= 的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是_. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 (-1,-2) 三、解答题 9.已知函数y= 的图象经过点(-3,4). (1)求k的值,并在如图的正方形网格中画出这个函数的图象; 解:把点(-3,4)代入y= ,得k=-3 4=-12, ∴y=- ,图象如答图所示. (2)当x取什么值时,函数的值小于0? 解:由图所示的图象可以看出,当x>0时,函数的值小于0. 返回目录 自主学习反馈 答图 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 10.已知反比例函数y= ,分别根据下列条件求实数k的取值范围,并画出草图. (1)函数图象位于第一、三象限; 解:k<4,图略 (2)函数图象的一个分支向右上方延伸. 解:k>4,图略 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 11.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A(-3,-6). (1)求这个函数的表达式; 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 (3)这个函数的图象位于哪些象限? 解:∵k=18>0, ∴这个函数的图象位于第一、三象限. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 03 课堂能力提升 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上,PC⊥y轴于点C,PD⊥x轴于点D,那么矩形ODPC的面积等于_. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 4 课堂能力提升 13.如图,已知函数y= 的图象与y=-2x+8交于点A(1,a),B(b,2) (1)求函数y= 的表达式以及A,B两点的坐标; 解:由题意得:A(1,6),B(3,2), 把A(1,6)代入y= 中,可得k=6 ∴反比例函数的表达式为y= ,A,B两点的坐标分别为A(1,6)、B(3,2); 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 课堂能力提升 13.如图,已知函数y= 的图象与y=-2x+8交于点A(1,a),B(b,2) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 课堂能力提升 (3)若点P是y轴上的动点,当PA+PB取得最小值时,直接写出点P的坐标. 解:如答图,作点A关于y轴的对称点A′(-1,6),连接A′B交y轴于点P,则PA′=PA, 所以AP+BP=A′P+BP=A′B,即AP+ BP的最小值为线段A′B的长度. 设直线A′B的表达式为y=mx+n, 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 课堂能力提升 ∵B(3,2),A′