2024年九年级中考数学复习课件 第18讲　等腰三角形、等边三角形、直角三角形

第四章 三角形 第二部分 图形与几何 第18讲　等腰三角形、等边三角形、 直角三角形 ·数学 考点复习 1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2)性质： ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即 “三线合一”； ④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的 　 　．  (3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”． 　垂直平分线　 ·数学 考点复习 回练课本(人教、北师) 2．等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形． (2)性质： ①等边三角形的三边相等，三角相等，且都等于 60°； ②“三线合一”； ③等边三角形是轴对称图形，有　 　条对称轴．  (3)判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形．  2．(1)等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 　 　；  (2)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE是　 　三角形．    　等边　 　60°　 　60°　 　三　 ·数学 　等腰　 　50°，50°或80°，20°　 1．(1)等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是　 　；  (2)如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，则△CEB是　 　三角形． 等腰、等边三角形的判定和性质 ·数学 1．(2023眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( ) A．70° B．100°C．110° D．140° 等腰、等边三角形的判定和性质 C 2．(2023河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 3．(2023重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为　 　．  ·数学 4．(2023金昌)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝( ) A．20° B．25° C．30° D．35° C 5．(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为　 　cm．  　2　 ·数学 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC． 求证： △AMN的周长＝AB＋AC． 　 满分：8分 实得：　　　　分  证明：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO． ……………………………1分 ∵MN∥BC， ∴∠CBO＝∠BOM． …………………………… 2分 ∴∠ABO＝∠BOM． ∴BM＝OM． …………………………… 4分 同理可得CN＝ON， …………………………… 6分 ∴△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC． …………………………… 8分 ·数学 10．(2020广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． ·数学 考点复习 3．直角三角形 (1)性质： ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的　 　；  ③直角三角形中，斜边上的　 　长等于斜边长的一半．  (2)判定：有一个角是　 　的三角形是直角三角形．  (3)勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三