精品解析：河南省郑州市惠济区外国语中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年下期八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③若，则；④正数的绝对值是它本身，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组（　　） A. B. C. D. 7. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A. B. C. 或 D. 9. 如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作，交于E，交于F，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 2.5 C. 3 D. 2 10. 如图，在中，，平分，平分，，相交于点F，若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________． 12. 若关于x的不等式的解都是关于x的不等式的解，则a的范围是______． 13. 如图，在中，平分，，，若的面积为7，则点D到的距离为______． 14. 如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．则的度数是________． 15. 如图，在直角坐标系中，点，点，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒，当是以为腰等腰三角形时，直接写出t的所有值______． 三、解答题（共75分） 16. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母得…第①步 去括号得…第②步 移项得…第③步 合并同类项得…第④步 两边都除以3，得…第⑤步 任务一：填空： （1）以上运算步骤中，第①步去分母的依据是______； （2）第③步移项的依据是______； （3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：（4）请写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上． 17. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 18. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则长为______． 19. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹） 20. 已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？ 22. [问题初探】 （1）如图1，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．则线段，，数量关系是______． 【类比分析】 （2）如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交与点F．证明：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，则面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下期八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C