专题 因数和倍数（知识盘点+对应训练）小升初 数学考前复习备考专项讲义

因数和倍数 （知识盘点+对应训练） 知识盘点 知识点1因数和倍数 1．因数和倍数 如果自然数a和自然数b的乘积是c，即 axb =c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 ［注：在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数（一般不包括0)。] 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。如2x5=10，可以说2和5是10的因数，10是2和5的倍数，但是不能说2和5是因数，或者10是倍数。 2.2,5,3的倍数的特征 (1)2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的整数。(2)5的倍数：个位上是0或5的整数。 (3)3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数。 知识点2奇数和偶数 1．概念 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 2．性质 (1）任意两个奇数的和（或者差），一定是偶数。 (2）任意两个奇数的积，一定是奇数。 (3）任意两个偶数的和（或者差），一定是 偶数。 (4）任意两个偶数的积，一定是偶数。 (5）一个奇数和一个偶数的和（或者差），一 定是奇数。 (6）一个奇数和一个偶数的积，一定是偶数。 知识点3 质数（素数）、合数、质因数与分解质因数 1．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。 2．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。 3．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 4．互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。 5．质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的。而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式。 知识点4 公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数 1．公因数：几个数公有的因数。 2．最大公因数：在公因数中，最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 3．公倍数：几个数公有的倍数。 4．最小公倍数：在公倍数中，其中最小的一个 公倍数叫做这几个数的最小公倍数。［注：如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。] 对应训练 一、选择题 1．一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是（    ）。 A．48 B．24 C．12 2．一个数，它比20小，而且既有因数3，又是5的倍数，这个数是（    ）。 A．15 B．12 C．5 D．10 3．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（    ）元。 A．38元 B．25元 C．100元 D．36元 4．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（    ）的倍数。 A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 5．要使三位数“64□”能被3整除，“□”里最大能填（    ）。 A．7 B．8 C．9 6．下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．1 B．15 C．89 D．98 7．一个奇数如果（    ），结果是偶数。 A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2 8．在10以内的非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（    ）的可能性是相等的。 A．质数与合数 B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数 10．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定 11．小菲家客厅长48分米、宽42分米，选用下面边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．7 D．8 12．用4、5、6、12这四个数能组成（    ）个最简分数。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．E÷F＝4，E、F均为不是0的自然数，那么E和F的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．E；F B．F；4 C．F；E D．4；E 14．两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1 15．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（    ）。 A．4 B．8 C．12 D．64 二、填空题 16．49的最小因数是( )，最