精品解析：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题

姓 名______ 准考证号______ 岳阳市2024届高三教学质量监测（二） 数 学 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A 若随机变量、满足且，则 B. 样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为 C. 若事件、相互独立，则 D. 若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，是关于的方程的两根，其中，.若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，对任意都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 11. 如图，已知正方体棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹为线段 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 直线与直线所成角的范围为 D. 满足的点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为______米． 13. 若曲线上两个不同点处切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．． 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面 （2）求二面角的正弦值． 16. 用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则 （1）在数字1，3相邻的条件下，求数字2，4，6也相邻的概率； （2）对于这个六位数，记夹在三个偶数之间奇数的总个数为，求的分布列与期望. 17. 已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围． 18. 已知，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）点为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线过定点． 19. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”． （1）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”； （2）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由； （3）（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”； （ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姓 名______ 准考证号______ 岳阳市2024届高三教学质量监测（二） 数 学 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，