第6章　实数实数——实数的应用　　导学案　2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数的应用 编写教师： 校对教师： 审核教师： 教学课题 实数的应用 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 实数的性质（重点） 2、实数与数轴上的点一一对应（重点） 3、 比较两个实数的大小 4、实数的四则运算及化简（重点） 5、 非负数问题 重点、难点 重点：实数的四则运算及化简（重点） 难点：实数的四则运算及化简（重点） ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点梳理 一、有理数总可以用 或 来表示，反过来，任何有限小数或无线循环小数也都是 。 二、无限 小数叫做无理数。 三、 和 统称为有理数。 知识点一： 实数的性质（重点） 1. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。 ①相反数：a与－a表示任意一对相反数；②绝对值：正实数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值等于它的相反数；③倒数：如果a表示一个非零数，那么a与 互为倒数。 2. 有关性质：①a与b互为相反数<==> a＋b＝0；②a与b互为倒数<==> a＋b＝0；③ ；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 3. 求一个数的相反数就是在这个数前加“—”，再作相应化简；倒数是用“1”除以这个数所得的结果；求绝对值时应注意绝对值的意义。 知识点二： 实数与数轴上的点一一对应（重点） 1. 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此数轴正好可以被实数填满。 知识点三：比较两个实数的大小 1. 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数大于负数；正数大于0，0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小。 2. 作差法、平方法、倒数法是实数大小比较的常用方法。 知识点四： 实数的四则运算及化简（重点） 1. 实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 2. 运算法则： ； 。 3. 把一个带根号的数化简的一般步骤：①将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；②化去被开方数中的分母；③逆用乘法对加法的分配律合并开方数相同的无理数。 4. 将带根号的数化为最简的依据：①被开方数的因数是正数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽的因数或因式。注意：a0＝1（a≠0）； 。 知识点五： 非负数问题 ( Ⅲ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一： 实数的性质（重点） 【典型例题】例1 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。 点拨： 求一个数的相反数就是在这个数前加“－”，再作相应化简；倒数是用“1”除以这个数所得的结果；求绝对值时应注意绝对值的意义。 【对应练习】下列各组数中，互为相反数的是（ ）。 A. －2与 B. －2与 C. －2与－ D. 和2 类型二 实数与数轴上的点一一对应（重点） 【典型例题】例2 实数a、b、