第6章　实数——实数的相关计算　导学案　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数的相关计算--估算 编写教师： 校对教师： 审核教师： 教学课题 实数的相关计算--估算 课时计划 第（12）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 用估算法确定无理数的大小（重点） 2、用估算的方法比较数的大小（难点） 3、估算在实际当中的应用 重点、难点 重点：用估算法确定无理数的大小（重点） 难点：用估算的方法比较数的大小（难点） ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点梳理 一、无限不循环小数叫做 。 二、同分母的两个正分数，分子大的分数 ；同分母的两个负分数，分子大的分数 。 三、两个正数，绝对值大的 ，两个负数，绝对值大的 。 知识点一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 1.对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位、百分位等小数部分。 2.注意“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。 3.若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用夹逼的方法估计x的值，从而求出x的近似值。 方法：因为1＜2＜4，1＜x＜2，即x的整数位是1。又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25而且2在1.42与1.52之间，所以的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数。 知识点二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 1.用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再做具体的比较。 2.注意当两个带根号的无理数比较大小时可应用如下结论： ① ；② 或a3＞b3；③若a、b都为正数，则当a＞b时，a2＞b2。 知识点三： 估算在实际当中的应用 ( Ⅲ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 【典型例题】例1 已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。 （1） 估计x在哪两个整数之间。 （2） 如果把x的结果精确到十分位，估计x的值。如果精确到百分位呢？ 技巧：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想。 【对应练习】（1）若x＞0，且满足x2＝17，则x精确到十分位的值是 。 （2）上海市有一洗浴中心欲将面积为27平方米的池塘改为面积相等的正方形浴池，改建后浴池的边长是多少？（精确到0.1米） 类型二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 【典型例题】例2 通过估算，比较下列各组数的大小。 ① 与1.5；② 与2.1 规律总结： 比较无理数与有理数的大小要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。 【对应练习】（1） 、π、－4、0这四个数中，最大的数是 。 （2）估计 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 （3）比较大小： 与 类型三： 估算在实际当中的应用 【典型例题】例3 已知一灯塔A周围2000米水域内