第六章　实数——平方根与立方根　导学案　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

平方根与立方根 编写教师： 校对教师： 审核教师： 教学课题 平方根与立方根 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 算术平方根的、 平方根、开平方、立方根的概念 2.立方根的性质、开立方 重点、难点 重点：平方根、立方根 难点：立方根的性质、开立方 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点梳理 一、无理数的定义： 小数叫做无理数。 二、22＝4，你还知道哪个数的平方也是4吗？答： 。 三、互为相反数的两个数的和为 。 知识点一： 算术平方根的概念（重点） 1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。 2. 注意：①特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ；②负数没有算术平方根，也就是说，当式子 有意义时，a一定表示一个非负数；③ 是一个非负数。 3. 在求a的算术平方根时，若a是有理数，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带根号。 4. 由于求一个非负数的算术平方根长借助于平方运算，所以熟记常用的平方数对求一个数的算术平方根有事半功倍的效果。 知识点二： 平方根的概念（重点） 1. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 2. 注意：①一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“— ”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“± ”，读作“正负根号a”；②0只有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根。 3. 判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数、或零）。 知识点三： 开平方的概念（重点） 1.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开平方数。 2.注意：①开平方时，被开方数a必须是非负数；②平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的过程；③平方和开平方的关系是互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。 3. 这两种形式的特征要区分开来。 4. 一个正数的算术平方根与平方根的区别：正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数的算术平方根只有一个。 知识点四： 立方根的概念（重点） 1.一般地，如果一个数的立方等于，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 2.每个数a都只有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”。根指数3不可省略不写。 3.完全立方数的立方根是可以化简的，非完全立方数的立方根是不可化简的，只要表示出来即可。 知识点五： 立方根的性质（重点） 1.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 2.任何数只有一个立方根，不可与平方根的性质相混淆。 知识点六：开立方（难点） 1.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 2.注意：①开立方与立方是互逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，在开立方时，往往通过立方运算去完成；②开平方时，被开方数a是非负数，开立方时，被开方数可以是正数、负数、0。 3.注意灵活掌握 的应用。 ( Ⅲ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一： 算术平方根的概念（重点） 【典型例题】例1 求下列各数的算术平方根：①400；②9；③ ；④13；⑤7。 点拨： （1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的