6.3　实数——实数的分类　导学案　2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数的分类 教学课题 实数的分类 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1. 了解无理数和实数的概念 2. 会把实数按照一定的标准进行分类 重点、难点 重难点：正确理解实数的分类 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：现实生活中存在不是有理数的数 1. 整数和分数统称为有理数。 2. 随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，既不是 正数也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有 理数的数。 知识点二：无理数的概念（重点） 1. 无限不循环小数叫做无理数。 2. 注意：①无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数” 的差别，前者不能化成分数，后者可以化成分数； ②小数的分类：小数 3. 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形 式主要有三种： (1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐 次增加1)是无理数． (2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． (3)开方开不尽的数(下一节学到)． 知识点三： 实数的概念及分类（重点） 1.有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。 ① ② 2. 注意：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 例1： 以下各正方形的边长不是有理数的是（ ） A. 面积为49的正方形 B. 面积为 的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为12.1的正方形 【对应练习】 1.边长为2的正方形的对角线的长是（ ）。 A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 都不对 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0， ，－5.2，－. 3.下列各数中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 点拨： π是无限不循环小数，是无理数。所以 不是分数，是一个无理数。 例2： 把下列各数分别填入相应的区域内： 0.3737737773……（相邻两个3之间7的 个数逐次加1）。 有理数： 无理数： 正数： 负数： 【对应练习】下列实数 …（相邻两个1之间的0 的个数逐次加1），其中有m个有理数，n个无理数，则 是 。 例3：无理数的应用 无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值， 应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数 开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数