第17章勾股定理——勾股定理的运用　　导学案　2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的应用 教学课题 勾股定理的应用 课时计划 第（8）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 通过一些典型的题型熟练进行勾股定理的计算，深入对勾股定理的理解 重点、难点 重难点：运用勾股定理解决现实生活中的数学问题。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的 应用． ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一 常见的几组勾股数 例1：下列命题中，是假命题的是( )． A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 【对应练习】 1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15 2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) ① ②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ⑤ A.2个; B.3个; C.4个; D.5个. 3.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ） A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2 类型二 最短距离 例2：如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高 BD＝8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 例3：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行 的最短距离是( )． A．10 B．8 C．5 D．4 例4：如图，将一根25 cm长的细术棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是__________cm． 例5：如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝， 今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长 度至少为 m ( Ⅲ 、综合练习 - 融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角 形如图，其中正确的是（ ） A. B. C . D. 2. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向 24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. 45m B.40m C. 50m D.56m. ( 第 3 题 )3.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 . ( 第 2 题