第17章勾股定理——勾股定理逆定理　　导学案　2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的逆定理 教学课题 勾股定理的逆定理 课时计划 第（7）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.勾股定理的逆定理的实际应用； 2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 重点、难点 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。 学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 ∵ ∴ 知识点二：勾股定理的逆定理 在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。 ∵ ∴ 注意：此定理是通过三角形的三边的数量关系来判断直角三角形 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 例1： 每个小正方形的边长为1. (1)求ΔABC的面积 (2)判断ΔABC的形状 例2：如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，BC＝13 cm，CD＝12 cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积． 　　　 例3：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3 试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？ 例4：如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm， 求AC 例5： 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。 例6： 如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点， 且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。 例7：已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。 试判断△ABC的形状. 【对应练习】 1. 下列说法正确的是( ) A. 若a、b、c是的三边，则 B. 若a、b、c是的三边，则 C. 若a、b、c是的三边，则 D. 若a、b、c是的三边，则 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ 　　） Ａ、８，15，17；　Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3.下列几组数中，是勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1 4. 若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０， 则△ＡＢＣ是（　　　） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形 Ｃ、等腰直角三角形　 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 5. 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据 与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A．13，12，12 ； B．12，12，8； C．13，10，12 ； D．5，8，4 6. 三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）-c=2ab,则此三角形的是 三 角形。 7.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面 积为 8.当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为 边的三角形是直角三角