探索勾股定理 学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

探索勾股定理 教学课题 探索勾股定理 课时计划 第(6)次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础( ) 提高(√ ) 强化( ) 教学目标 1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。 2.会用勾股定理解决简单的实际问题。 重点、难点 学习重点:运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点:勾股定理的综合应用。 ( “ 凡事预则立,不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( 、知识梳理 认真阅读、理解教材,带着自己预习的疑惑认真听课学习, 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ,认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 探索直角三角形三边的特殊关系: (1)观察下面两幅图: 第①个图中,= ,= , = 。 第②个图中,= ,= ,= 。 (2)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。你发现了什么? 学生通过分析数据,归纳出: 结论: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和, 等于 的正方形的面积. 思考 :(1)你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为、,斜边长为,那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。 几何语言表述:如图1.1-1,在Rt ABC中,C= 90 , 则: ; 若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为: 。 ( 图1.1-1 ) ( 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一:求下图中字母所代表的正方形的面积 【对应练习】 (1) 如图1,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最 大的正方形的边长为7 cm,正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2, 则正方形D 的面积是_cm2. (2) 如图2,已知1号、4号两个正方形的面积为为7,2号、3号两个正方形的面 积和为4,则a,b,c三个方形的面积和为 (3)如图3,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和 为100.则大的半圆面积是_. 图1 图2 图3 类型二:加强勾股定理 (1) 求出下列各图中x的值。 (2)已知 ABC中,AB=13, AC=15,AD⊥BC,且AD=12,求BC的长. (3) 如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部 落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高? (4)在Rt ABC中,∠A=90 ,∠B=45 ,BC=6, 求AC和BC. (5)等腰三角形ABC的面积为12,底上的高AD为4,求它的腰长 (6)若直角三角形中,一斜边比一直角边大2,且另一直角边长为6,求斜边的长. (7)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长. (8) 如图,折叠长方形纸片ABCD,是点D落在 边BC上的点F处,折痕为 AE,AB=CD=6, AD=BC=10,试求EC的长度. ( 、综合练习 - 融会贯通 将各种类型的题目融合在一起,请大家认真分析、解答下列练习,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) (1)如图,一个高、宽的大门,需要在对角线的顶点间加固一个 木条,求木条的长. (2)一个三角形三条边的长分别为,,,这个三角形最长边上的高是多少? (3) 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜 面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. ( 3m 4m 20m ) (4)如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树 12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树 树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起? (5) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶 速度不得超过km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶, 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处,过了2s后,测得小 汽车与车速检测仪间距离为m,这辆小汽车超速了吗? ( A 小汽车 小汽车 B C 观测点 ) 课后测评 基础 1.在Rt ABC中,∠C=90 , ①若a=5,b=12,则c=_;②若a=15,c=25,则b=_; ③若c=61,b=60,则a=_;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt ABC=_。 2.一直角